ヤコビ多様体の退化-対数的幾何学からのアプローチ

雅可比流形的简并性——对数几何的一种方法

• 批准号: 11740023
• 负责人: 加藤 文元
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Kyoto University (2000)Kyushu University (1999)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 2000
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-11740023/
• 关键词: 対数的幾何学; ヤコビ多様体; 非アルキメデス的幾何学; p-進コホモロジー; p-進微分方程式; 自己同型群; モノドロミー群; 非アルキメデス的軌道体; 代数多様体の退化; 正規交差多様体; マンフォード曲線; 擬射影平面; 志村多様体

今年度は非アルキメデス的幾何学からのアプローチを中心に据えて,この幾何学の枠組みでの代数曲線の構造,特にこれらやヤコビ多様体の構造を詳細に理解する上でのキーポイントとなる非アルキメデス的一意化や,これに関連した非アルキメデス的な微分方程式を研究するための土台となる非アルキメデス的軌道体について撤底的に研究を行った.これは対象となる代数曲線の自己同型群や,一意化から生じるモノドロミー等の豊かな構造の把握といった形で結実した.具体的には,正標数の一意化可能曲線の自己同型を保つ変形理論の代数的及び解析的構成,また,種数6の曲線のモジュライの中の興味深い一次元ストラータの非アルキメデス的軌道体からの理解,及び対応する階数2の微分方程式のモノドロミー群の決定等である.これらの研究の内,幾つかは別紙に明記した様に,既に雑誌掲載が決定されている.また,これと関連して最近発展しているp-進タイヒミュラ-理論やp-進微分方程式の理論について,研究交流を図るため,研究集会の開催等を通じて交流を強化し,近い将来の研究の土台ともなるべく,多くの知見を得ることが出来た.対数的幾何学との関連においては,特に最近多くの専門家によって研究されている,p-進コホモロジーとの関係において,特に多くの研究交流を図り,本研究に関する知見を得る事が出来た.これらは今後出版の予定であり,また,今後の研究の方向性を与える事ともなった.

This year, according to the geometric structure of the non-uniform geometry, the algebraic curve structure of the geometric structure, especially the structure of the multi-object, is understood in detail, and the unified structure of the non-uniform geometry is proposed. A study of differential equations for the relationship between the two equations is carried out. The algebraic curve of the opposite image has its own isotype group, and the structure of the algebraic curve has its own isotype group. Specifically, the algebraic and analytical composition of the possible curves of the positive scalar number, the isotype of the preserving shape theory, the understanding of the orbital body of the curve of the number 6, the interesting one, the orbital body of the differential equation of the order 2, and the determination of the differential equation group of the order 2. In this research, several different papers are clearly recorded, and the results are revealed and determined. In recent years, the relationship between the two has developed rapidly, and the theory of differential equations has developed rapidly. In recent years, the research exchange has developed rapidly. In recent years, the research meeting has developed rapidly. In particular, there have been a number of recent studies on the relationship between geometry and numbers, and many studies on the relationship between geometry and numbers have been conducted. Future publications are scheduled for publication, and future research is directed to future events.

项目成果

F.KATO: "LOG SMOOTH DEFORMATION AND MODULI OF LOG SMOOTH CURVES"INTERNATIONAL JOURNAL OF MATHEMATICS. 11・2. 215-232 (2000)

F.KATO：“对数平滑变形和对数平滑曲线的模”国际数学杂志 11・2（2000 年）。

M-N.ISHIDA,F.KATO: "THE STRONG RIGIDITY THEOREM FOR NON-ARCHIMEDEAN UNIFORMIZATION"TOHOKU MATHEMATICAL JOURNAL. 50. 537-555 (1998)

M-N.ISHIDA，F.KATO：“非阿基米德均匀化的强刚性定理”东北数学杂志。

G.CORNELISSEN,F.KATO,A.KONTOGEORGIS: "DISCONTINUOUS GROUPS IN POSITIVE CHARACTERISTIC AND AUTOMORPHSHS OF MUMFORO CURVES"MATHEMATISHE ANNALEN. (掲載予定).

G.CORNELISSEN、F.KATO、A.KONTOGEORGIS：“MUMFORO 曲线的正特征和自动形态中的不连续群”MATHEMATISH ANNALEN（待出版）。

F.Kato: "Log smooth deformation and moduli of log smooth curves"Intern.J.of Math.. (To appear).

F.Kato：“对数平滑变形和对数平滑曲线的模量”Intern.J.of Math..（待出现）。

F.KATO: "MUMFORD CURVES IN A SPECIALIZEO PENCIL OF SEXTICS"MANUSCRIPTA MATHMATICA. (掲載予定).

F.KATO：“SEXTICS 中的芒福德曲线”MANUSSCRIPTA MATHMATICA（待出版）。