局所適合セミパラメトリック平滑化の理論

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パラメトリックモデルを用いた平滑化推定量を初期推定量とし、その残差をノンパラメトリックに平滑化したセミパラメトリックな平滑化推定量を提案し、その推定量の良さ・挙動を理論的、数値的に調べてきた。回帰においては、このセミパラメトリック推定方式による回帰平滑化推定量のクラスを提案した。理論的考察により、提案されたセミパラメトリック推定量は、我々が想定したパラメトリックモデルがデータの背後にある構造の少なくともその近傍に構成されている時にはノンパラメトリック推定量、特に従来の核型推定量を優越する事がわかり、その優越の度合いはパラメトリックモデルの持つバイアスにより規定される。また、パラメトリックモデルがバイアスを持つ場合でも、このセミパラメトリック推定量は一致性を持つ事が証明され、ノンパラメトリックな調整項の重要性が確認できた。提案された推定量の良さの尺度としての平均積分2乗誤差をシミュレーションで数値的に評価し、理論的結果を検証した。このように、回帰においても昨年度進行した密度推定の研究で得た結果とほぼ同様の結果を得る事ができ、局所適合セミパラメトリック平滑化の有効性が確認できた。また、密度推定の研究の延長として、提案した推定量のクラスの中で漸近的に最良な推定量を規定する特性量の推定問題についても、推定量の構成アルゴリズムを提案するのと同時に、特性量の一致推定量も構成し、その挙動について調べた。核型推定量を初期推定量として、その残差をノンパラメトリックに調整して得られるフルにノンパラメトリックな密度推定量は縮小バイアスをもつことがわかり、そのような推定量の一般的なクラスを構成し、最良の推定量を導出した。理論的挙動についての結果を導き、有限標本での挙動はシミュレーションで考察した。結果は部分的に、北海道大学での日本統計学会において発表した。