実数プログラミングと実関数の計算可能性

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前年度は,ボトムを含む無限文字列空間の上の計算を考え,実数のグレイコード展開を用いた2ヘッドでの実数上の計算の仕組みができることを示し,また,それを一般の位相空間に拡張し,可分距離空間においては,空間の次元と追加的なヘッドの個数が一致することを示した。今年度は,この結果をふまえて,ボトムを含む無限文字列空間への様々な位相空間の埋め込み方についての研究を主に行った。ボトムを含む文字列をより一般にしたドメインの概念として,有限分岐可算ベースを持ったドメイン(fb-domainと呼ぶことにする)というものを考える。fb-domainは,その極限集合の中に,極小元のなす集合が存在する。今回得られた定理は,以下のようなものである。それぞれのコンパクト距離空聞Xに対し,あるfb-domain Dが存在し,Dの極小元のなす集合とXが同相となる。しかも,Xがn次元の時には,Dの極限集合は,長さがnと一致する。しかも,そのようなDは,ボトムを含む無限列のなすドメインの部分ドメインとして構成することができる。極限集合の極小元のなす集合というのは,極限集合のretractにもなっており,よって,無限文字列を構成する手続きを考えたときに,有限的に正しいどのような手続きも,Xの唯一の元を意味する二ととなる。よって,無限文字列としての,自然で扱いやすい性質を持っている。この結果(投稿準備中)は,位相空間論とドメイン理論を結び付け,両者をさらに発展させるものだと考んさらに研究をすすめていく予定である。