帰納的影響型の基礎理論

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昨年および本年度、研究代表者および分担者は以下の研究を行い、部分的な成果を得た。1. アーベル多様体のモジュラス理論の圏論的な再構成を試み、特に安定準アーベル多様体に関する、マンフォード、アレクセエフ、中村らの従来の結果を整理したが、本研究の立場からの理論再構成はなお完成していない。2. アフィン代数群、およびその上の等質空間の、概型論的な構築を試み、部分的な成果を得たが、なお完成していない。3. 場の量子論は独自の発展を続けている。これを我々の観点に取り入れる試みを行った。より代数幾何学的に明確な視点は得られたが、それに基づく理論の記述には至らず、なお将来の課題となっている。特に無限次元での代数幾何の基礎理論になお幾つかの乗り越えるべき困難がある。4. 一方パンルヴェ微分方程式の理論は著しい発展を遂げ、その背後にアフィン代数群の対称性のあることが明らかになった。この成果を我々の立場から解釈し直すことは将来の課題である。5. スタック理論はほぼ完成したので、これに基づき、従来の例を本研究の立場から書き直すことを行った。しかしこれは予備的な研究であって、発表するまでのものではない。6. 当初の計画にあった各分野は順調な発展を遂げ、それぞれに深い成果を得た。しかし我々の視点からそれらを統一するという本計画の中心目標は、その観点の正しさは明らかになったものの、理論の構築としてはなお完成への途上にある。