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帰納的影響型の基礎理論

归纳影响型基础理论

基本信息

批准号：
09874005
负责人：
浪川幸彦
金额：
$ 1.28万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
1997
资助国家：
日本
起止时间：
1997 至 1998
项目状态：
已结题

项目摘要

昨年および本年度、研究代表者および分担者は以下の研究を行い、部分的な成果を得た。1. アーベル多様体のモジュラス理論の圏論的な再構成を試み、特に安定準アーベル多様体に関する、マンフォード、アレクセエフ、中村らの従来の結果を整理したが、本研究の立場からの理論再構成はなお完成していない。2. アフィン代数群、およびその上の等質空間の、概型論的な構築を試み、部分的な成果を得たが、なお完成していない。3. 場の量子論は独自の発展を続けている。これを我々の観点に取り入れる試みを行った。より代数幾何学的に明確な視点は得られたが、それに基づく理論の記述には至らず、なお将来の課題となっている。特に無限次元での代数幾何の基礎理論になお幾つかの乗り越えるべき困難がある。4. 一方パンルヴェ微分方程式の理論は著しい発展を遂げ、その背後にアフィン代数群の対称性のあることが明らかになった。この成果を我々の立場から解釈し直すことは将来の課題である。5. スタック理論はほぼ完成したので、これに基づき、従来の例を本研究の立場から書き直すことを行った。しかしこれは予備的な研究であって、発表するまでのものではない。6. 当初の計画にあった各分野は順調な発展を遂げ、それぞれに深い成果を得た。しかし我々の視点からそれらを統一するという本計画の中心目標は、その観点の正しさは明らかになったものの、理論の構築としてはなお完成への途上にある。

Last year's research was carried out this year, and some of the results were obtained as part of the research carried out by the research representative. 1.アーベベル多様体のモジュラス Theoryの寏论なReconstructをtestみ、特に stabilization quasi アーベル多様体に关する、マンフォード, アレクセエフ, Nakamura らの従来の综合したが, this study's standpoint からのtheoretical reconstruction はなおcompleted していない. 2. アフィン algebraic group, およびその上のequiqualitative spaceの, なconstruction of general theory をtestみ, partial なachievementたが, and なおcompleted していない. 3. Quantum theory of field is developed independently.これを我々の観点に取り入れるtrialみを行った. The clear point of view of よりalgebraic geometry, られたが, the description of それにbased theory, には to らず, and the future project となっている. The basic theory of algebraic geometry of special infinite dimensions is difficult. 4. The theory of one-sided differential equations is the same as that of the algebraic group behind the theory.このachievementを我々の Positionからsolved釈しstraightすことはFuture projectである. 5. The theory of スタックはほぼComplete したので, これにbased づき, 従来の Example の Position of this research から书きstraight すことを行った.しかしこれは Prepared な research であって, 発表するまでのものではない. 6. The original plan has been developed smoothly, and the results have been achieved.しかし我々のViewpointからそれらをUnificationするというThe central goal of this planは、その禳Pointの正しさは明らかになったものの、Theoretical construction としてはなおComplete への路上にある.