場の量子論的方法の幾何学および数論への応用

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1.リーマン面上の主束のモジュラス理論を場の量子論的立場から再構築することを向井茂、梅村浩、松尾厚等と共に試みた。数学的には古典的な旗多様体の理論をアフィンリー群の場合に拡張する。この際無限次元でしかも従来の多様体の枠組みを越えた代数幾何学を展開する必要があり、フランス等外国の研究者とも連絡を取りつつ、研究を進めた。2.このモジュラス空間の位相的および微分幾何学的性質を佐藤肇、大和一夫、江尻典雄らと共に調べた。3.カッツム-ディリー環の可積分表現論との関係を土屋昭博、松尾厚等と共に調べ、場の理論に現れる頂点作用素の空間がモジュラス多様体上の直線束の大域切断の空間に他ならないことを確かめた。4.中野伸、鈴木浩志等と共に理論のアーデル化を試み、ペータ・ワイルの公式の定式化を得たが、完全な証明には至らなかった。5.京都大学の重点領域研究と協力し、京都大学の上野健爾、清水勇二等と共に研究集会、共同研究の機会を幾度か持った。6.こうした内外での議論を踏まえ、今後はリーマン面自身を動かした場合、頂点作用素の空間が定めるベクトル束の幾何学的性質および可積分系の研究が重要になる。これは既に土屋昭博等が決定的な結果を得ているが、それの代数幾何版を構築することになる。7.さらにこの理論をD加群の理論と見たとき、梅村浩の展開するより一般の枠組みとの関連も将来の課題と言えよう。8.本年は計画にあった量子群との関係には踏み込むことが出来なかった。これは将来の課題としたい。