場の量子論的方法の幾何学および数論への応用

量子场论方法在几何和数论中的应用

• 批准号: 05640030
• 负责人: 浪川 幸彦
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05640030/
• 关键词: 場の量子論; モジュラス; リーマン面; 主ファイバー束; アフィン・リー環; 可積分表現; 頂点作用素

1.リーマン面上の主束のモジュラス理論を場の量子論的立場から再構築することを向井茂、梅村浩、松尾厚等と共に試みた。数学的には古典的な旗多様体の理論をアフィンリー群の場合に拡張する。この際無限次元でしかも従来の多様体の枠組みを越えた代数幾何学を展開する必要があり、フランス等外国の研究者とも連絡を取りつつ、研究を進めた。2.このモジュラス空間の位相的および微分幾何学的性質を佐藤肇、大和一夫、江尻典雄らと共に調べた。3.カッツム-ディリー環の可積分表現論との関係を土屋昭博、松尾厚等と共に調べ、場の理論に現れる頂点作用素の空間がモジュラス多様体上の直線束の大域切断の空間に他ならないことを確かめた。4.中野伸、鈴木浩志等と共に理論のアーデル化を試み、ペータ・ワイルの公式の定式化を得たが、完全な証明には至らなかった。5.京都大学の重点領域研究と協力し、京都大学の上野健爾、清水勇二等と共に研究集会、共同研究の機会を幾度か持った。6.こうした内外での議論を踏まえ、今後はリーマン面自身を動かした場合、頂点作用素の空間が定めるベクトル束の幾何学的性質および可積分系の研究が重要になる。これは既に土屋昭博等が決定的な結果を得ているが、それの代数幾何版を構築することになる。7.さらにこの理論をD加群の理論と見たとき、梅村浩の展開するより一般の枠組みとの関連も将来の課題と言えよう。8.本年は計画にあった量子群との関係には踏み込むことが出来なかった。これは将来の課題としたい。

1. リ ー マ ン の on main beam の モ ジ ュ ラ を ス theory field の quantum theory position か ら to construct す る こ と を mukai alum, mei hao village, such as pine tail thick と altogether に try み た. Mathematical に, classical な, flag, polymorphic <s:1> theory をアフィ, リ, <s:1> group, <s:1> situation に拡, zhang する. こ の interstate infinite dimensional で し か も 従 to の others more の 枠 group み を more え た を algebraic geometry on す る necessary が あ り, フ ラ ン ス foreign の researchers such as と も contact を take り つ を つ, research into め た. 2. <s:1> モジュラス モジュラス the および properties of differential geometry of spatial <s:1> phases を Hajime Sato, Kazuo Yamato, Norio Ejiro らと に scale べた. 3. カ ッ ツ ム - デ ィ リ ー ring の can expression of integral theory と の masato huts を zhao bo, the thickness of loose end と に べ, in total の theory に now れ る vertex の role element space が モ ジ ュ ラ ス on others body の cut の space straight beam の big domain に he な ら な い こ と を か indeed め た. 4. Nakano stretch, suzuki HaoZhi と altogether に theory の ア ー デ ル を try み, ペ ー タ · ワ イ ル の formula の demean を have た が, certificate of completely な に は to ら な か っ た. 5. Kyoto University と Collaborative research in key areas と, Kyoto University と joint に research meeting, joint research <s:1> opportunities を several times った holding った. Inside and outside 6. こ う し た で の tread of を ま え, future は リ ー マ ン surface itself を dynamic か し た occasions, vertex function space element の が め る ベ ク ト ル の beam geometry properties お よ び can be integral is の study important に が な る. こ れ は both に hut が such as zhao bo decides the result of な を て い る が, そ れ の algebraic geometry version を build す る こ と に な る. 7. さ ら に こ の を D plus group の theory と see た と き の expansion, plum village hao す る よ り general の 枠 group み と の masato even も え と の subject words in the future よ う. 8. This year, the <s:1> project plans to bring out the にあった quantum group と <s:1> relationship に み込む step み込む とが and な った. The future topic of れ れ is と た た れ.

项目成果

浪川幸彦: "多様体論的幾何学による数学の幾何学化" 津田塾大学数学・計算機科学研究所報. 6. 222-234 (1993)

Yukihiko Namikawa：“使用流形理论几何的数学几何化”津田学院数学与计算机科学研究所公告 6. 222-234 (1993)。

Hiroshi Umemura: "On a class of numbers generated by differential euqations related with algebraic groups" Nagoya Math.J.133. (1994)

Hiroshi Umemura：“关于由与代数群相关的微分方程生成的一类数”Nagoya Math.J.133。

Norio Ejiri,M.Katori: "Index:and flat ends of minimal surfaces" Tokyo J.Math.16. 37-48 (1993)

Norio Ejiri，M.Katori：“索引：最小曲面的平端”东京 J.Math.16。

Hajime Sato,Keizo Yamaguchi: "Lie contact maniforlds II" Math.Amm.297. 33-57 (1993)

Hajime Sato、Keizo Yamaguchi：“Lie contact maniforlds II”Math.Amm.297。

浪川幸彦,飯高茂,上野健爾: "デカルトの精神と代数幾何" 日本評論社, (1993)

Yukihiko Namikawa、Shigeru Iidaka、Kenji Ueno：“笛卡尔的精神和代数几何”Nippon Hyoronsha，（1993）