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有隈体上の対称空間と新谷descent

Arukuma 体和 Shintani 血统上的对称空间

基本信息

批准号：
17654005
负责人：
庄司俊明
金额：
$ 1.86万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2005
资助国家：
日本
起止时间：
2005 至 2007
项目状态：
已结题

项目摘要

有限簡約群G(F_q)の表現論と有限体上の対称空間の理論を結び付ける研究を行った。有限簡約群の既約指標を決定する問題は、G(F_q)の概指標と、指標層から得られる特性関数がスカラー倍を除いて一致するというLusztig予想により、原理的に解決される。簡約代数群Gが連結な場合、Lusztig予想は筆者により解決された。そこで次の問題はLusztig予想に現れるスカラーの決定である。標数が十分大きいとき、古典群、Sp_{2n}(F_q),SO_N(F_q)については筆者の仕事を拡張する形でWaldspurgerによりこのスカラーは決定されている。しかしこの方法はある種の等式の値をmodulo4で評価するものであり、qが2と素であることが本質的である。したがって、この方法は標数2の古典群には適用できず、それを扱うためには、根本的に新しい方法を見つける必要があった。今年度の研究で、有限体上の対称空間の理論と結び付けることにより、標数が2の場合の、Sp_{2n}(F_q)に対してスカラーを決定することができた。G=SP_{2n}とする。 G(F_q)の単位表現をG(F_{q^2})に誘導して得られるG(F_{q^2})の表現をVとする。G(F_{q^2})の既約表現とVとの重複度は、川中、Lusztigにより計算されている。これよりG(F_{q^2})の概指標とVの重複度も分かる。一方、ある種の指標層の特性関数とVとの重複度も計算できる。これより、G(F_{q^2})に関してはLusztig予想に現れるスカラーを決定できる。この部分は標数に無関係に成立する。さらに標数が2の場合は、て、ある種の特殊化の議論をすることにより、G(F_{q^2})の場合のスカラーとG(F_q)の場合のスカラーが一致することが示される。これより、G(F_q)のスカラーが決定される。証明の過程で、Murghnahan-Nakayamの公式を利用した、かなり面倒なHecke環の指標の計算をする。この証明の議論は、かなりの部分はSO_{2n}(F_q)にも適用できるが、この場合、全ての場合を尽くすことができない。これを扱うには、non-split型のSO_{2n}に関する対称空間を考える必要があり、それは非常に興味ある問題である。

有限简约群G(F_q)の表现论と有限体上の対称空间の理论を结び付ける研究を行った。有限简约群の既约指标を决定する问题は、G(F_q)の概指标と、指标层から得られる特性关数がスカラー倍を除いて一致するというLusztig予想により、原理的に解决される。简约代数群Gが链接な场合、Lusztig予想は笔者により解决された。そこで次の问题はLusztig予想に现れるスカラーの决定である。标数が十分大きいとき、古典群、Sp_{2n}(F_q),SO_N(F_q)については笔者の仕事を拡张する形でWaldspurgerによりこのスカラーは决定されている。しかしこの方法はある种の等式の値をmodulo4で评価するものであり、qが2と素であることが本质的である。したがって、この方法は标数2の古典群には适用できず、それを扱うためには、根本的に新しい方法を见つける必要があった。今年度の研究で、有限体上の対称空间の理论と结び付けることにより、标数が2の场合の、Sp_{2n}(F_q)に対してスカラーを决定することができた。G=SP_{2n}とする。 G(F_q)の単位表现をG(F_{q^2})に诱导して得られるG(F_{q^2})の表现をVとする。G(F_{q^2})の既约表现とVとの重复度は、川中、Lusztigにより计算されている。これよりG(F_{q^2})の概指标とVの重复度も分かる。一方、ある种の指标层の特性关数とVとの重复度も计算できる。これより、G(F_{q^2})に关してはLusztig予想に现れるスカラーを决定できる。この部分は标数に无关系に成立する。さらに标数が2の场合は、て、ある种の特殊化の议论をすることにより、G(F_{q^2})の场合のスカラーとG(F_q)の场合のスカラーが一致することが示される。これより、G(F_q)のスカラーが决定される。证明の过程で、Murghnahan-Nakayamの公式を利用した、かなり面倒なHecke环の指标の计算をする。この证明の议论は、かなりの部分はSO_{2n}(F_q)にも适用できるが、この场合、全ての场合を尽くすことができない。これを扱うには、non-split型のSO_{2n}に关する対称空间を考える必要があり、それは非常に兴味ある问题である。