有限代数群の表現論

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例外群のUnipotent characterの値の決定については、研究が続行中である。これに関しては、新たな公式が得られた。又、今年度は、特により一般に群Gの中心が連結でない場合のLusztig予規への取り組みを始めた。特に、その最も典型的な例である。特殊線型群SLn(FFq)のShintani descentを決定することが出来た。その道具となったのは、川中により発層させられた。一般Gelfand-Graev表現の理論である。今年度の研究で、一般の連結なreductive群の一般Gelfand-Graev表現のShintani descentを(全く一般ではないが)多くの重要な場合に決定することが出来た。これを利用して、特にSLn(FFq)の場合に、この群の既約指標のパラメタリゼーションが得られる。このことからSLn(FFq)の既約指標のShintani descentが決定される。今後の目標は、この結果を、全てのreductive群に適用できる様(特にSUn(FFq)に)拡張することにある。以上の研究とは、別に、今年度の研究で複素鏡映群G(e,1,n)のCoinvariant algebraの自然な基底の構成について、いわゆるDemazure型の定理が成立することが分かった。これは、ある種のWeyl群に関する結果の拡張と考えることが出来る。Weyl群の場合と同様に、G(e,1,n)の元のreduced expressionに対応して基底が作られることが分かった。これを利用して、将来、有用な結果が得られると思われる。