有限代数群の表現論

有限代数群的表示论

• 批准号: 08640064
• 负责人: 庄司 俊明
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Tokyo University of Science
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640064/
• 关键词: 有限代数群; 表現論; 有限Chevalley群; 既約指標; Shintani descent; 複素鏡映群; Poincare 多項式; Coinvariaut algebra

例外群のUnipotent characterの値の決定については、研究が続行中である。これに関しては、新たな公式が得られた。又、今年度は、特により一般に群Gの中心が連結でない場合のLusztig予規への取り組みを始めた。特に、その最も典型的な例である。特殊線型群SLn(FFq)のShintani descentを決定することが出来た。その道具となったのは、川中により発層させられた。一般Gelfand-Graev表現の理論である。今年度の研究で、一般の連結なreductive群の一般Gelfand-Graev表現のShintani descentを(全く一般ではないが)多くの重要な場合に決定することが出来た。これを利用して、特にSLn(FFq)の場合に、この群の既約指標のパラメタリゼーションが得られる。このことからSLn(FFq)の既約指標のShintani descentが決定される。今後の目標は、この結果を、全てのreductive群に適用できる様(特にSUn(FFq)に)拡張することにある。以上の研究とは、別に、今年度の研究で複素鏡映群G(e,1,n)のCoinvariant algebraの自然な基底の構成について、いわゆるDemazure型の定理が成立することが分かった。これは、ある種のWeyl群に関する結果の拡張と考えることが出来る。Weyl群の場合と同様に、G(e,1,n)の元のreduced expressionに対応して基底が作られることが分かった。これを利用して、将来、有用な結果が得られると思われる。

The determination of the value of the unique character of the exceptional group is carried out in the study. The new formula was obtained. In addition, this year's special group G center link to the occasion of the Lusztig to regulate the selection of the group The most typical example of this. Special linear group SLn(FFq) and Shintani descent are determined. In the middle of the river, there is a sea of water. General Gelfand-Graev theory of performance. This year's study, the general link between the general Gelfand-Graev performance of Shintani descent (all general), and many important occasions to determine this out. In this case, the reduction index of the group is obtained by using the special SLn(FFq). SLn(FFq) is a reduced index of Shintani descent. In the future, the objective is to achieve the desired results and reduce the number of applications (especially SUn(FFq)). In this year's study, the theorem of Demazure-type for the composition of the natural base of the Coinvariant algebra G(e,1,n) of the complex mirror group G(e,1,n) is established. The result of this study is that Weyl group is the same case, G(e,1,n) is the element of reduced expression, G(e, 1, n) is the element of reduced expression. The future, the future, the useful results, the future.

项目成果

C.W.Curtis: "A Norm map for endomorphism algobras of Gelfand Graer representation" Finite reductive groups ; Proceedings of on International conference held in Luminy,France. 185-194 (1997)

C.W.Curtis：“Gelfand Graer 表示的自同态算法的范数图”有限还原群；

T.Shoji: "On the computation of unipotent characters of finite classical groups" Applicable algebra in Engineering,Communication and Computing. 7. 165-174 (1996)

T.Shoji：“关于有限经典群的单能特征的计算”工程、通信和计算中的应用代数。

T.Shoji: "Unipotent characters of finite Classical groups" Finite reductive groups ; Proceedings of on International conference held in Luminy,France. 373-413 (1997)

T.Shoji：“有限经典群的单能特征”有限还原群；

T.Agoh: "Quadratic equations over finite fields and Class numbers of real quadratic fields" Moratshefte fur Mathematik. (発表予定).

T.Agoh：“有限域上的二次方程和实二次域的类数”Moratshefte Fur Mathematik（即将呈现）。

庄司俊明: "有限Cheralley群の表現論" 数理科学,特集/群論の再生. 397. 53-59 (1996)

Toshiaki Shoji：“有限谢拉利群的表示论”数学科学，特刊/群论的重生 397. 53-59 (1996)。