有限代数群の表現論

有限代数群的表示论

• 批准号: 06640081
• 负责人: 庄司 俊明
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Tokyo University of Science
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640081/
• 关键词: 代数群; 有限群; 表現論; Cheralley群; 既約表現; 概指標; 指標層; Green関数

研究実施計画において、当初次の事を目標にした。有限reductive群の既約指標の決定に向けて、(1)指標層の類関数に付随するスカラーの決定、(2)中心が連結でないreductive群、特にSLnに対するLusztig予想の証明、今年度の研究では(2)については、まだ進展が得られなかったが、(1)についてはかなりの成果が得られた。即ち、群Gが中心が連結な古典群,標数pがgoodの場合、Gのunipotentな既約指標に付随するスカラーを全て、決定する事が出来た。これより有限群G^Fのunipotentな既約指標は全て計算できる事になる。又、Gが例外群の場合のunipotent指標についても、上智大学の篠田氏と共に研究し、かなりの結果が得られた。これについては、まだ完成していないが、例えば、GがF_4型のChevalley群の場合、unipotent指標に付随するスカラーが決定出来る。同様の方法で、E_6、E_7型も扱える事が分った。例外群の場合には、古典群に対する方法だけでは不十分で、更に、川中により創始されたgeneralized Gelfand-Graev表現の理論が必要になる。これについては、Luiztigによるunipotent supportの一般論があり、これを利用すれば、E_8型も扱えるのではないかと思われる。例外群については、上記の成果より、来年度は、いよいよ指標表を完成させる計算に取りかかる計画を建てている。この方面では、ドイツの若手数学者を中心にChevalley群に対する数式処理ソフト、CHEVIEが開発されており、彼達とも協力して、具体的な計算をする予定である。

Research and implement the plan carefully, when the first thing is done to achieve the goal. (1) the determination of the correlation number of the index layer;(2) the proof of Lusztig's thought of the central link between the reductive group and the special SLn;(2) the progress of this year's research;(1) the achievement of the central link between the two. That is, the group G is centered on the classical group, the index p is good, the unipotent index of G is complete, and the decision is made. A finite group G^F is a finite group G^F. In addition, the unipotent index of G exception group, the total research of Shita University, and the results of G exception group were obtained. In the case of Chevalley group of type F_4, the unipotent index is determined according to the result. E_6 and E_7 are the same. In the case of exceptional groups, the classical group method is necessary for the theory of generalized Gelfand-Graev expression. This is a general theory of Luiztig, Luiztig and Luiztig. Exceptional groups include the following items: results, future year, index table, calculation, selection, plan, etc. In this regard, if the number of scholars in the center of Chevalley group for the number of processing solutions, CHEVIE for development, and other cooperation, specific calculation of the predetermined

项目成果

吾郷 孝視: "On the Kummer system of congruencs and the Fernat quotients" Expo.Math.12. 243-253 (1994)

Takayoshi Ago：“论同余的 Kummer 系统和 Fernat 商”Expo.Math.12 (1994)。

庄司 俊明: "Character sheaves and almost characters of reductive groups." Advances in Math.(発表予定).

Toshiaki Shoji：“数学进展”。

庄司 俊明: "有限Cheralley群の既約指標" 数学(岩波書店). (発表予定).

Toshiaki Shoji：“有限切拉雷群的不可约指数”数学（岩波书店）（待出版）。

庄司 俊明: "Character sheaves and almost characters of reductive groups,II." Advances in Math.(発表予定).

Toshiaki Shoji：“约简群的字符滑轮和几乎字符，II。数学进展”。

庄司 俊明: "On the computation of unipotent charactes of finite classical groups" Proceedings an Compututionl methad in Lie thory. (発表予定).

Toshiaki Shoji：“关于有限经典群的单能特征的计算”李理论中的计算方法论文集（待提交）。