有限体上の対称空間と新谷descent
有限域上的对称空间和 Shintani 下降
基本信息
- 批准号:20654002
- 负责人:
- 金额:$ 2.11万
- 依托单位:
- 依托单位国家:日本
- 项目类别:Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
- 财政年份:2008
- 资助国家:日本
- 起止时间:2008 至 2010
- 项目状态:已结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
有限体上の対称空間GL(2n)/Sp(2n)に付随したHecke環に関して、Bannai-Kawanaka-Song(BKS)の研究により、その指標表がDeligne-Lusztig理論と密接な関係があることが知られている。Hendersonによりその幾何学化が、Ginzburgの対称空間の指標層の理論と関連させて、調べられているが、まだ完全ではない。一方、GL(V)の指標層の理論がenhanced nilconeに関連してGL(V)XVの指標層の理論にまで拡張できることが、Ginzburgにより知られている。今年度は、2月にフランスを訪問し、Luminyの研究所で、1週間、K.Sorlinとの共同研究を行った。主要なテーマは、上記の対称空間に関する理論を、enhnaced nilconeに関する状況に拡張することである。研究代表者は、既にGL(V)の場合に、enhanced nilconeの一般化GL(V)XV^rに対しても、指標層の理論が拡張され、そこに複素鏡映群G(r,1,n)に付随するKostka関数が自然に現れることを確かめている。Sorlinとの共同研究ではr=2の場合を調べたが、これらの結果が自然に対称空間に拡張され、BKSの結果の幾何学化に対応する事柄が成立することが分かってきた。また、r=1の場合においても、我々の手法により、BKS理論の完全な幾何学化が実現できる見通しも得られた。ところで、BKS理論にはMacdonald多項式が登場するがr=2の場合には、double partitionに付随したMacdonald関数(これは研究代表者の導入したKostka関数と同様のアルゴリズムで得られる新種の関数)が重要な役割を演ずると思われる。
A study of the symmetric space GL(2n)/Sp(2n) over a finite body and its relations with Hecke rings, Bannai-Kawanaka-Song(BKS), and an index table for Deligne-Lusztig theory are presented. Henderson's geometry, Ginzburg's symmetry, and the theoretical relationship between the index layers of space are discussed. The theory of index layer of GL(V)XV is related to the theory of index layer of GL(V)XV. This year, February visit, Luminy Institute, 1 week, K.Sorlin joint research The main reason for this is that the theory of space is related to the situation of space. The representative of the study is that, in the case of GL(V), the generalized GL(V)XV^r of enhanced nilcone is related to the theoretical expansion of index layer, and the complex prime mirror group G(r,1,n) is related to the natural Kostka relation. Sorlin's joint research on r=2 is based on natural symmetry, spatial symmetry and geometric symmetry. In the case of r=1, the method of BKS theory is completely geometrically realized. The Macdonald polynomial is introduced in the case of r=2, and the double partition is followed by the Macdonald relation (the Kostka relation is introduced in the case of r = 2).
项目成果
期刊论文数量(0)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
The geometry of the enhanced nilpotent cone and the intersection cohomology
增强幂零锥的几何和交交上同调
- DOI:
- 发表时间:2011
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:Kentaro Ihara;Hiroyui Ochiai;Tbshiaki Shoji;Hyohe Miyachi;Toshiaki Shoji
- 通讯作者:Toshiaki Shoji
Representation theory of finite Chevalley groups and complex reflection groups
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- DOI:
- 发表时间:2009
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:Kentaro Ihara;Hiroyui Ochiai;Tbshiaki Shoji;Hyohe Miyachi;Toshiaki Shoji;Hyohe Miyachi;Toshiaki Shoji;Toshiaki Shoji
- 通讯作者:Toshiaki Shoji
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多个 zeta 值线性关系的对称性
- DOI:
- 发表时间:2007
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:Kentaro Ihara;Hiroyuki Ochiai
- 通讯作者:Hiroyuki Ochiai
Spectra of alternating Hilbert operators
交替希尔伯特算子的谱
- DOI:
- 发表时间:2009
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:Nobushige Kurokawa;Hiroyuki Ochiai
- 通讯作者:Hiroyuki Ochiai
A generalized nilpotent cone and Kostka polynomials ass ociated to complex reflection groups
与复反射群相关的广义幂零锥和 Kostka 多项式
- DOI:
- 发表时间:2008
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:和田健介;和田武彦;他;Toshiaki Shoji
- 通讯作者:Toshiaki Shoji
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