课题基金 / 基金详情

汎関数空間上の関数解析学

汎関数空間上の関数解析学
功能空间的功能分析
批准号：
04452008
负责人：
井上 淳
金额：
$3.33万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (B)
财政年份：
1992
资助国家：
日本
项目状态：
已结题
起止时间：
1992 至 --
来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04452008/
关键词：
汎関数微分Hopf方程式Feynman積分鞍部点法BGK模型superanalysis非線型Schrodinger方程式concentration compactness

项目摘要

项目成果

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中文摘要
翻译
井上は2つの主題について研究した。現代物理学で頻繁に使われいてるFeynman積分には、対応するFeynman測度なるものが存在しない事が知られている。しかしそれを用いて表現された量については数学的に定義可能かも知れない。井上はその候補たりうるものとして汎関数微分方程式を研究し、その例としてのHopf方程式についてspace-timeでの強解を構成しその2回微分のtraceの意味付けを行った。しかし、これは有限次元で言えば一階の偏微分方程式を特性方程式の方法で解くことに対応しほんの小さな一歩でしかない。それとは別に無限個の生成元を持つFrechet-Grassmann代数上での微積分、実解析の基礎付けを行った。これは、今まで考えられなかった偏微分方程式系に対する特性方程式を対応させることに役立ち、将来に期待がもてる。藤原はFeynmann積分の伊藤清による意味付けを正当化すべく、按部点法の配位空間の次元への依存を正確に調べた。名和はLaserの研究等に現れる非線型Schrodinger方程式の解の性質、特に、爆発現象すなわちLaser光線の焦点の付近での解の挙動について詳細な研究をした。これは偏微分方程式で記述される現象の説明としても面白いし、解の具体的な表示例えば初等関数を用いて表されるとか言うことが分からなくとも方程式の不変性とconcentration compactnessを用いることで相当のことが分かるという良い例になっている。鵜飼はBGK模型について初期値が大きい場合でも解が構成できることを示した。
英文摘要
井上は2つの主題について研究した。現代物理学で頻繁に使われいてるFeynman積分には、対応するFeynman測度なるものが存在しない事が知られている。しかしそれを用いて表現された量については数学的に定義可能かも知れない。井上はその候補たりうるものとして汎関数微分方程式を研究し、その例としてのHopf方程式についてspace-timeでの強解を構成しその2回微分のtraceの意味付けを行った。しかし、これは有限次元で言えば一階の偏微分方程式を特性方程式の方法で解くことに対応しほんの小さな一歩でしかない。それとは別に無限個の生成元を持つFrechet-Grassmann代数上での微積分、実解析の基礎付けを行った。これは、今まで考えられなかった偏微分方程式系に対する特性方程式を対応させることに役立ち、将来に期待がもてる。藤原はFeynmann積分の伊藤清による意味付けを正当化すべく、按部点法の配位空間の次元への依存を正確に調べた。名和はLaserの研究等に現れる非線型Schrodinger方程式の解の性質、特に、爆発現象すなわちLaser光線の焦点の付近での解の挙動について詳細な研究をした。これは偏微分方程式で記述される現象の説明としても面白いし、解の具体的な表示例えば初等関数を用いて表されるとか言うことが分からなくとも方程式の不変性とconcentration compactnessを用いることで相当のことが分かるという良い例になっている。鵜飼はBGK模型について初期値が大きい場合でも解が構成できることを示した。
期刊论文(12)
专著(0)
科研奖励(0)
会议论文
M.Oka: "Symmetric plane curves with nodes and cusps" J.Math.Soc.Japan. 44. 375-414 (1992)
M.Oka：“带有节点和尖点的对称平面曲线”J.Math.Soc.Japan。
DOI： --
发表时间：
期刊：
影响因子： --
作者： []
通讯作者：
A.Inoue: "Foundations of real analysis on the superspace \{$frak R}^{min}\ over the \$infty\-dimensional Frechet-Grassmann algebra" J.Fac.Sci.Univ.of Tokyo,IA,. 39. 419-474 (1992)
A.Inoue：“在 $infty 维 Frechet-Grassmann 代数上的超空间 {$frak R}^{min} 的实分析基础”J.Fac.Sci.Univ.of Tokyo，IA。
DOI： --
发表时间：
期刊：
影响因子： --
作者： []
通讯作者：
T.Shiga: "Ergodic theorems and exponential decay of sample paths for interacting diffusion systems" Osaka J.Math.29. 329-347 (1992)
T.Shiga：“相互作用扩散系统的样本路径的遍历定理和指数衰减”Osaka J.Math.29。
DOI： --
发表时间：
期刊：
影响因子： --
作者： []
通讯作者：
S.Ukai: "Stationary solutions of the BGK model equation on finite interval with large boundary data" Transport Theor.Statistical Phys. 21. 487-500 (1992)
S.Ukai：“具有大边界数据的有限区间上 BGK 模型方程的平稳解”Transport Theor.Statistical Phys。
DOI： --
发表时间：
期刊：
影响因子： --
作者： []
通讯作者：
共 6 条
    運動錯覚を利用した直進歩行誘導機能を持つ杖歩行訓練機の開発
    • 批准号：
      24K15846
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
    • 资助金额：
      $3.0万
    • 财政年份：
      2024
    • 负责人：
      井上 淳
    • 依托单位：
      Tokyo Denki University
    解離性同一性障害の回復プロセス‐多重な自己の機能的統合プロセスの検討-
    • 批准号：
      23K02913
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
    • 资助金额：
      $3.0万
    • 财政年份：
      2023
    • 负责人：
      井上 淳
    • 依托单位：
      Hamamatsu University School of Medicine
    アーカイブとしての堆積物を用いた阪神大震災時のアスベスト放出状況の評価
    手足の残存能力を反映した歩行支援器具選択のための新しい評価指標の研究
    • 批准号：
      20K20269
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
    • 资助金额：
      $2.66万
    • 财政年份：
      2020
    • 负责人：
      井上 淳
    • 依托单位：
      Tokyo Denki University