共形構造及び射影構造の幾何に関する研究

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1)球面曲線のMobius幾何として,閉曲線の頂点の研究。この課題に対しては今年度としては十分な成果を得たといえる(研究代表者による論文Geometry of Scrolls(共著)は,現在投稿中であるため研究発表欄への記載はない)具体的な成果として単純ループの複合体での頂点数の最良評価,2つの無頂点曲線の交差の決定.応用としていわゆる4頂点定理の最終版に到達したことなどがある。2)リーマン計量の共形変形とスカラー曲率については研究分担者加藤による研究が注目に値する。中でも与えられた計量が山辺計量であるための新しい十分条件を見いだしたことは,これが比較的単純な観察結果であるにもかかわらず,この方面の今後の研究の中でその価値が認識されるであろうことが期待される。3)アフィン構造,射影構造の内在的微分幾何に関しては上記1)の研究に力点をうつしたため今年度の具体的成果はない。来年度に継続する課題としたい。4)共形幾何,射影幾何に関連する双曲幾何について,研究分担者山下による双曲多様体の多面体分割についての研究が,トポロジーからの視点であるが,なされた。これは分割の仕方の組み合わせ論的制限と双曲多様体の位相について論じたものである。