共形構造及び射影構造の幾何に関する研究

共形和射影结构的几何研究

• 批准号: 05640113
• 负责人: 小林 治
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Nara Women's University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05640113/
• 关键词: 共形幾何; 射影幾何; Mobius幾何; 双曲幾何; 曲線の頂点; 山辺計量

1)球面曲線のMobius幾何として,閉曲線の頂点の研究。この課題に対しては今年度としては十分な成果を得たといえる(研究代表者による論文Geometry of Scrolls(共著)は,現在投稿中であるため研究発表欄への記載はない)具体的な成果として単純ループの複合体での頂点数の最良評価,2つの無頂点曲線の交差の決定.応用としていわゆる4頂点定理の最終版に到達したことなどがある。2)リーマン計量の共形変形とスカラー曲率については研究分担者加藤による研究が注目に値する。中でも与えられた計量が山辺計量であるための新しい十分条件を見いだしたことは,これが比較的単純な観察結果であるにもかかわらず,この方面の今後の研究の中でその価値が認識されるであろうことが期待される。3)アフィン構造,射影構造の内在的微分幾何に関しては上記1)の研究に力点をうつしたため今年度の具体的成果はない。来年度に継続する課題としたい。4)共形幾何,射影幾何に関連する双曲幾何について,研究分担者山下による双曲多様体の多面体分割についての研究が,トポロジーからの視点であるが,なされた。これは分割の仕方の組み合わせ論的制限と双曲多様体の位相について論じたものである。

1)Mobius Geometry of Spherical Curve and Vertex of Closed Curve. This topic is related to this year's research results, and the best evaluation of the number of vertices of a pure single complex, and the determination of the intersection of two non-vertex curves. The final version of the 4-vertex theorem is used. 2) Measurement of conformal shape, curvature, research contribution, research attention. In the future, we will study the relationship between the measurement and the new conditions. 3) The intrinsic differential geometry of projective structures and projective structures; 1) The specific results of this year's research. The next year's issue is 4)Conformal geometry, projective geometry, hyperbolic geometry, polyhedral partitioning of hyperbolic polyhedra, and the study of the relationship between them. The limit of the theory of division and combination is the limit of the theory of hyperbolic polyhedron.

项目成果

S.Kato: "Examples of non-Einstein metrics with positive scalar curvature" Tokyo J.Math.17. (1994)

S.Kato：“具有正标量曲率的非爱因斯坦度量的示例”Tokyo J.Math.17。

山下靖: "双曲的多様体の多面体分割について" 数理解析研究所講究録.

Yasushi Yamashita：“论双曲流形的多面体除法”数学分析研究所的 Kokyuroku。

S.Kato: "Complete conformal metrics with prescribed scalar curvature on subdomains of a compact manifold" Nagoya Math.J.132. (1993)

S.Kato：“在紧凑流形的子域上具有规定标量曲率的完整共形度量”Nagoya Math.J.132。

落合豊行: "Computational construction of W-graphs associated with Hecke algebras" 数理解析研究所講究録.

Toyuki Ochiai：“与 Hecke 代数相关的 W 图的计算构造”Kokyuroku，数学分析研究所。

S.Kato: "Conformal deformation to prescribed scalar curvature on complete noncompact Riemannian manifolds with nonpositive curvature" Tohoku Math.J.45. 205-230 (1993)

S.Kato：“具有非正曲率的完全非紧黎曼流形上规定标量曲率的共形变形”Tohoku Math.J.45。