Schwarz微分の幾何

施瓦茨微分的几何

• 批准号: 11874011
• 负责人: 小林 治
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: Kumamoto University (2001)Kanazawa University (1999-2000)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11874011/
• 关键词: 共形構造; 射影構造; Schwarz微分; スカラー曲率; 山辺の問題; 正則曲線; メビウス幾何; 共形幾何

今年度でようやく研究の方向づけができた。投稿中の論文が3編あるが、いまだ投稿中なので裏面にかけないことが残念である。今年度の研究の結果は、今後とりくむべき問題が明確になってきたことにある。(1)Schwarz微分を用いて多様体のMobius幾何を展開すること、例えばHopf Rinuw型の定理「任意の3点を通す測地円が存在する」か?など基本的なところで未解決問題が多い。(2)(1)と関係しているがMobius円の変分問題的特徴が不備である。(3)本Schwarz微分はこれまでのものと異なり、共形的でない写像にも適用可能である。この点に注目すると異なる共形類の違いを定量的に表現する機能がある。これを用いて共形類のモデュライ、特に正スカラー曲率計量を含むもののモデュライの研究に役に立つ可能性がある。(4)我々は2種類の新しいSchwarz微分を創出したが、本当に機能するものはこれらを統合的に一般化された第3のSchwarz微分であろう。研究当初から未解決問題は多くあったが、それらの問題を解決するには至ってないがより深い理解ができたことが基本的成果である。

This year's research direction is very important. The paper in the submission is divided into three parts: The results of this year's research are clear. (1)Schwarz differentiation can be used to expand the Mobius geometry of multiple bodies. For example, the Hopf Rinw-type theorem "Any three points can be connected to the ground and the circle can exist"? Basic problems are not solved. (2)(1) The characteristics of the problem are not prepared. (3)This Schwarz differential is not only different from the original, but also conformal. The function of the conformal class is different from that of the quantitative class. This is the possibility of using conformal methods to measure curvature, including conformal methods. (4)The Schwarz derivative of the first two classes is generalized to the third class. The study of the original unsolved problems is not only to solve the problems, but also to understand the basic results.

项目成果

O.Kobayashi and M.Wada: "Circular geometry and the Schwarzian"Far East J.Math.. Special Volume. 335-363 (2000)

O.Kobayashi 和 M.Wada：《圆几何与 Schwarzian》远东 J.Math. 特卷。

M.Wada and O.Kobayashi: "Schwarzian and Mobius Transformations in Higher Dimensions"Cl.Hord Algebras and their Application in Mathematical Physcs. 2. 239-246 (2000)

M.Wada 和 O.Kobayashi：“高维中的 Schwarzian 和 Mobius 变换”Cl.Hord 代数及其在数学物理学中的应用。

M. Katagiri: "On the topology of the moduli space of negative constant scalar curvature metrics on a Haken manifold"Proc. Japan Acad. 75A. 126-128 (1999)

M. Katagiri：“关于哈肯流形上负常标量曲率度量的模空间的拓扑”Proc。