共形構造及び射影構造に関する幾何学

共形和射影结构的几何形状

• 批准号: 06640141
• 负责人: 小林 治
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Nara Women's University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640141/
• 关键词: 共形幾何; 射影幾何; Mobius幾何; 双曲幾何; 結び目理論; 変分問題

球面上の閉曲線のトポロジーと幾何については,すべての自己交点において2つの単純ループに分解可能な閉曲線の最小頂点数を決定した。この結果により自己交点数が5以下のすべての閉曲線の位相型について最小自己交点数が明らかになった。この研究と関連してトーラス上の閉曲線の回転指数についての新たな公式を得た。これは正則ホモトピーについての結果であり,今後の高次元化へ進む足がかりとなりうるものである。共形変換で不変な変分問題に関する研究として,研究分担者の片桐はYang-Mills接続の存在定理を5次元以上のRiemann多様体において示した。これは5次元以上ではこの変分問題が共形変換での不変性を失うことに着眼点をおき得られたものである。射影構造に関する内在的な幾何の研究については研究は継続中である。射影反転の多様体での定式化がこの報告書を書いている時点での課題である。双曲幾何に関しては,関連する3次元多様体論,結び目理論から分担者の落合,山下,和田による成果があった。落合,山下は結び目理論研究支援システムの設計を行い,また和田は新たな結び目不変量を定義し,それによって樹下・寺阪結び目とConway結び目が区別できるという成果を得た。

The minimum number of vertices of a closed curve that can be resolved is determined by the geometry of the closed curve on the sphere. As a result, the number of self-intersection points is less than 5, and the phase of the closed curve is less than 5. This research is related to the development of a new formula for the return index of closed curves on the Internet. The result of this is that in the future, there will be a high degree of diversification. Conformal transformation is not a problem related to the study and analysis of the existence theorem of the Yang-Mills connection and the Riemann multiplicity of more than five dimensions The problem of conformal transformation and non-transformation is more than 5 degrees. Projective structure is related to the study of intrinsic geometry. Projective inversion of multi-dimensional formulation of the report of the book in the middle of the issue Hyperbolic geometry is related to the theory of three-dimensional multi-body, and the theory of convergence, Yamashita, and Wada is related to the theory of multi-body. Ochiai, Yamashita Yukio theoretical research support for the design of the system, and Wada new Yukio Yukio

项目成果

落合豊行: "結び目理論研究支援システムの設計" 日本応用数理学会論文誌. 4. 337-348 (1994)

Toyyuki Ochiai：“结理论研究支持系统的设计”日本应用数学学会汇刊4. 337-348（1994）。

M.Katagiri: "On the existence of Yang-Mills connections by conformal changes in higher dimensions" J.Math.Soc.Japan. 46. 139-147 (1994)

M.Katagiri：“论高维中共形变化的杨-米尔斯连接的存在”J.Math.Soc.Japan。

M.Wada: "Twisted Alexander polynomial for finitcly presentable groups" Topology. 33. 241-256 (1994)

M.Wada：“有限可表示群的扭曲亚历山大多项式”拓扑。