非線型偏微分方程式系の時間大域解の構造

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数理物理学に現れる様々な非線型偏微分方程式系の時間大域解の構造について考察し、以下の様な成果を得た。1.代表者松村は一次元粘弾性体の方程式系の進行波解の漸近安定性について考察し、適当な条件下で、平均零である小さな初期擾乱に対し進行波解が漸近安定であることを示した。従来の議論が方程式系に真性凸非線型性を仮定していたのに対し、粘弾性体の方程式系は一般にこの仮定を満たしていない点で前述の結果は新たな見知を与えており、論文[Stability of shock…]で発表予定である。さらに、単独の粘性的一次元保存則に対しては、非常に一般的な非線型性の仮定の下で進行波解の漸近安定性を示すことに成功し、この結果は平成六年一月に京都大学数理解析研究所で開催された日台セミナーで発表され、論文[Asymptotic stability…]として発表予定である。又、空間多次元の圧縮性粘性流体の方程式系に対し、希薄波解の漸近安定性や球対称定常解の漸近安定性についても現在研究が進行中である。2.鹿野忠良は非線型振動の方程式(Duffing方程式)に対し時間周期解の分岐現象を考察し、ある種の外力に対する分岐構造の存在についての新たな見知を得つつある。3.井川満は波動方程式の解の物体による散乱理論を考察し、物体が必ずしも強凸でない場合に散乱行列の極についての新たな見知を得、論文[On scattering by…]において発表予定である。4.永友清和はErnst方程式の有理解の構造について新たな見知を得、論文[Rational solutions…]において発表した。