圧縮性のオイラー方程式およびオイラー・ポアソン方程式の解の適切性と挙動

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研究代表者松村は、圧縮性粘性流体の空間一次元モデルに対する半空間上での初期値境界値問題、特に3×3システムに固有な接触不連続解の漸近安定性を自由境界の境界条件の下で示すことに成功し、この結果は学術雑誌Osaka J. Math.(41,193-210(2004))に掲載された。また、昨年度に継続して研究分担者Li Hailiangとの共同研究により、半導体方程式の量子流体モデル(緩和項が付加されたオイラー方程式とポアソン方程式の連立系にさらに量子効果を現わすボームポテンシャル項を加えたもの)に対する定常解の存在と安定性の問題を全空間上で考察した。これまでの研究で、一次元モデルでは、無限遠方での状態が亜音速のみならず、超音速になっても(量子効果がない場合には亜音速の場合にしか結果がない)量子効果により定常解が存在して、この定常解は漸近安定であること、またこれらの結果は空間3次元の全空間上での問題へ電流密度が零に近い場合に拡張できることを示したが、今回新たに一次元流体モデルでは緩和時間零極限において解は移流・拡散モデルの解に漸近することを示すことに成功した。また、Fokker-Plank-Boltzmann方程式の解の漸近挙動についても新たな結果を得た。研究分担者Li Hailiangは単独にも幾つかの半導体方程式に対する新しい結果を得、それらの結果は学術雑誌Commun. Math.Physics(245,215-247(2004)),Arch. Rat. Mech. Anal.(172,407-428(2003))等に掲載された。