非線形保存則系の解の存在と漸近挙動

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研究代表者松村は、研究分担者Huang Feimin氏と協力し、昨年度に引き続き、圧縮性粘性流体の空間一次元等エントロピーモデルに対する半空間上での初期値境界値問題、特に、Inflow problemに関連した研究を継続した。これまで、漸近挙動が境界層解のみまたは境界層解と薄波の重ね合わせと予想される場合が考察されて来たが、今回、漸近挙動が境界層解と粘性衝撃波との重ね合わせの場合の考察を行い新しい進展があった。また、境界の上で相転移などの反応がある場合に対応する自由境界値問題についても、進行波解の存在と漸近安定性を示すことに成功した。この結果の一部はすでに学術雑誌SIAM J. Math. Anal.に掲載が決定している。さらには、これらの結果を3×3のシステムへ拡張することを試み、この中で、接触不連続に対応する波の安定性の結果が最近得られ、学術雑誌Osaka J. Math.に掲載されるの予定である。研究分担者Huang Feimin氏は、その他にも、圧縮性オイラー方程式の空間一次元等温度モデルに対し、初期値に真空を含む場合の弱解の存在と漸近挙動の考察に成功し、さらには、低階の消散項が付いた圧縮性オイラー方程式の解の他孔質媒質の方程式の解への漸近についても真空を含む場合の考察に成功しこれらの結果は、学術雑誌SIAM J. Math. Anal.やArch. Rat. Mech. Anal.に掲載される予定である。