圧縮性のオイラー方程式およびオイラー・ポアソン方程式の解の適切性と挙動

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研究代表者松村は、圧縮性粘性流体の空間一次元等エントロピーモデルに対する半空間上での初期値境界値問題、特に、境界の上で相転移などの反応がある自由境界値問題を昨年度に引き続き考察し、進行波解の存在と漸近安定性を示すことに成功した。この結果の一部は学術雑誌SIAM Journal Math.Anal.(34,1331-1355(2003))に掲載されている。また、研究分担者Li Hailiangとの共同研究により、半導体方程式の量子流体モデル(緩和項が付加されたオイラー方程式とポアソン方程式の連立系にさらに量子効果を現わすボームポテンシャル項を加えたもの)に対する定常解の存在と安定性の問題を全空間上で考察した。これにより、一次元モデルでは、無限遠方での状態が亜音速のみならず、超音速になっても(量子効果がない場合には亜音速の場合にしか結果がない)量子効果により定常解が存在して、この定常解は漸近安定であることを示した。さらには、これらの結果を空間3次元の全空間上での問題へ拡張することを試み、その第一歩として、電流密度が零に近い場合の定常解の存在と漸近安定性を示した。多次元の場合には、初期値問題の時間局所解自体も新しい結果である。これらの新しい結果を国際学術誌に投稿すると共に、研究分担者Li Hailiangは、成果発表を積極的に、オーストラリア、アメリカ、北京、大阪など国内外の国際会議に出席し報告を行った。また、研究分担者Li Hailiang単独による半導体方程式に対する幾つかの新しい結果については、学術雑誌J.Partial differential Equations(16,306-320(2003))、J.Diffrential Equations(192,326-359(2003))等に掲載された。