圧縮性のオイラー方程式およびオイラー・ポアソン方程式の解の適切性と挙動

可压缩欧拉和欧拉-泊松方程解的适用性和行为

• 批准号: 02F00036
• 负责人: 松村 昭孝
• 金额: $ 0.83万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02F00036/
• 关键词: 圧縮性粘性流体; 自由境界値問題; 進行波解; 半導体方程式; 量子流体モデル; オイラー・ポアソン方程式; 定常解; 漸近安定性

研究代表者松村は、圧縮性粘性流体の空間一次元等エントロピーモデルに対する半空間上での初期値境界値問題、特に、境界の上で相転移などの反応がある自由境界値問題を昨年度に引き続き考察し、進行波解の存在と漸近安定性を示すことに成功した。この結果の一部は学術雑誌SIAM Journal Math.Anal.(34,1331-1355(2003))に掲載されている。また、研究分担者Li Hailiangとの共同研究により、半導体方程式の量子流体モデル(緩和項が付加されたオイラー方程式とポアソン方程式の連立系にさらに量子効果を現わすボームポテンシャル項を加えたもの)に対する定常解の存在と安定性の問題を全空間上で考察した。これにより、一次元モデルでは、無限遠方での状態が亜音速のみならず、超音速になっても(量子効果がない場合には亜音速の場合にしか結果がない)量子効果により定常解が存在して、この定常解は漸近安定であることを示した。さらには、これらの結果を空間3次元の全空間上での問題へ拡張することを試み、その第一歩として、電流密度が零に近い場合の定常解の存在と漸近安定性を示した。多次元の場合には、初期値問題の時間局所解自体も新しい結果である。これらの新しい結果を国際学術誌に投稿すると共に、研究分担者Li Hailiangは、成果発表を積極的に、オーストラリア、アメリカ、北京、大阪など国内外の国際会議に出席し報告を行った。また、研究分担者Li Hailiang単独による半導体方程式に対する幾つかの新しい結果については、学術雑誌J.Partial differential Equations(16,306-320(2003))、J.Diffrential Equations(192,326-359(2003))等に掲載された。

The representative researcher Matsumura successfully investigated the existence and asymptotic stability of progressive wave solutions for viscous fluids in one-dimensional space, initial boundary value problems in half-space, phase shift problems in particular, and free boundary value problems in half-space. SIAM Journal Math.Anal. (34, 1331 -1355(2003)). In the joint research of Li Hailiang and his research collaborator, the quantum fluid equations of semiconductor equations (the connection between the relaxation term and the solution equation), the quantum effect, the existence and stability of steady-state solutions were investigated in the whole space. For example, if the quantum effect is equal to the speed of sound, the quantum effect is equal to the speed of sound. If the quantum effect is equal to the speed of sound, the quantum effect is equal to the speed of sound. The existence and asymptotic stability of the steady state solution in the case where the current density is close to zero are shown. In the case of multiple elements, the initial problem is solved by the new result. Li Hailiang, author of the research paper, participated in the international academic journal, and actively participated in the international conference in Beijing and Osaka. Li Hailiang, author of the study, has published several new results on semiconductor equations, J. Partial differential Equations(16, 306 -320(2003)), J. Diffrential Equations(192, 326 -359(2003)), etc.

项目成果

F.Huang, A.Matsumura, X.Shi: "A gas-solid free boundary problem for compressible viscous gas"SIAM Journal on Mathematical Analysis. Vol.34. 1331-1355 (2003)

F.Huang，A.Matsumura，X.Shi：“可压缩粘性气体的气固自由边界问题”SIAM数学分析杂志。

H.Li: "Asymptotic behavior of solutions to quasilinear hyperbolic equations with nonlinear damping"Quarterly Applied Mathematics. Vol.61. 295-313 (2003)

H.Li：“具有非线性阻尼的拟线性双曲方程解的渐近行为”应用数学季刊。

H.Li, P.Markowich, M.Mei: "Asymptotic behavior of subsonic solutions to the hydrodynamic model of semi-conductors"Proc. Royal Edinburgh A.. (accepted)(印刷中).

H.Li、P.Markowich、M.Mei：“半导体流体动力学模型亚音速解的渐近行为”Proc. Royal Edinburgh A..（已接受）（正在出版）。

H.Li: "Large time behavior of solutions of the bipolar hydrodynamical model for semiconductors"J.Differential Equations. Vol.192. 326-359 (2003)

H.Li：“半导体双极流体动力学模型解的大时间行为”J.微分方程。

H.Li, C.-K.Lin: "Semiclassical limit and well-posedness of nonlinear Schrodinger-Poisson systems"Electronic J.Differential Equations. Vol.2003. 1-17 (2003)

H.Li，C.-K.Lin：“非线性薛定谔-泊松系统的半经典极限和适定性”Electronic J.Differential Equations。