流体を記述する非線型偏微分方程式系の数学解析

描述流体的非线性偏微分方程组的数学分析

• 批准号: 06640236
• 负责人: 松村 昭孝
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640236/
• 关键词: 粘性的保存則; Burgers方程式; 希薄波; 進行波; Duffing方程式; 周期解分岐; 散乱行列; Schrodinger方程式

流体力学に現れる様々な非線型偏微分方程式系の解の構造について考察し、以下の様な成果を得た。1.代表者松村は学独の一次元粘性的保存則の進行波の漸近安定性を考察し、非常に一般的な非線型性の条件(Oleinikのshock条件)の下で、小さな初期摂乱に対し進行波が漸近安定であることを示した(論文[Asymptotic stability・・・・])。また縮退した粘性項を持つBurgers方程式を考察し、希薄波が小さな初期摂乱に対し漸近安定であることを示した。現在システムの場合を考察中である。(論文[Asymptotics toward the・・・])2.井川満は波動方程式の解の物体による散乱理論を考察し、二つの物体が必ずしも強凸でない場合に散乱行列の極について新しい結果を得た。(論文[Poles of scattering・・・])3.鹿野忠良は小松幸恵と共に非線型振動の方程式(Duffing方程式)に対し時間周期解の分岐現象を考察し、ある種の外力に対しては確に分岐構造が存在することを示した。(論文[A bifurcation phenonenon・・・])4.田辺広城はPe trowskiv型とは限らない高階の放物型方程式を考察し、解の一意可能性と解の最大正則性を示した。(論文:On regularity of・・・)5.川中子正は、準線型非退化熱拡散方程式の初期値境界値問題(有界領域、Diricher境界条件)を考察し、熱伝導率の非線形度が高々多項式程度であると仮定。時刻無限大における解の漸近展開の最初の数項を得た。これより熱伝導率、吸収項の非線型度が解の挙動にどのように反映されるかを明らかにした。(論文:Large time behaior of solutions of quasi-linear heat conduction eguations)

The structure of solutions to nonlinear partial differential equations in fluid dynamics is investigated. The following results are obtained. 1. The representative Matsumura studied the asymptotic stability of progressive waves under the condition of very general nonlinear shock condition (Oleinik shock condition) and the asymptotic stability of progressive waves under the condition of small initial chaos (Paper [Asymptotic stability···]). The viscous term is used to investigate the initial stability of thin waves. Now the situation is under investigation. (Paper [Asympotics toward the···])2. Igawa Mitsuru investigated the scattering theory of the solution of the ratio equation, and obtained the new results of the scattering theory of the solution of the ratio equation. (Paper [Poles of scattering···])3. KANO Tadashi Komatsu's equation of nonlinear vibration (Duffing equation) for investigating the bifurcation phenomenon of time-periodic solutions, showing the existence of bifurcation structures due to various external forces. (Paper [A bifurcation phenomenon···])4. The Pe trowskiv type and the limit of the higher-order equation of the emission type are investigated, and the probability of the solution and the maximum regularity of the solution are shown. (Thesis:On regularity of···)5. The initial boundary value problem of the nondegenerate thermal dispersion equation of the positive and quasilinear type of the neutron (bounded domain, Diricher boundary condition) is investigated. The nonlinear degree of the thermal conductivity is determined by the polynomial degree. The initial term of the asymptotic expansion of the solution at infinity is obtained. The thermal conductivity, absorption term and non-linear degree of solution are reflected in the light. (Comment:Large time behaior of solutions of quasi-linear heat conduction equations)

项目成果

松村昭孝: "Asymptotics toward the rarefaction wave of the solutions of Burgers'equation with nonlinear degenerate viscosity" Nonlinear An alysis,Theary,Methods & Applications. 23. 605-614 (1994)

Akitaka Matsumura：“具有非线性简并粘度的 Burgers 方程解的稀疏波的渐进”非线性分析、理论、方法与应用 23. 605-614 (1994)。

小松幸恵: "A bifurcation phenomonon for the periodic solutions of the Duffing equation" Asymptotic Annlysisに発表予定.

Yukie Komatsu：“Duffing 方程周期解的分岔现象”将在渐近分析中提出。

井川満: "Poles of scattering matrices for two degenerate convex bodies" Lecture Notes in Pure and Appl.Math.161. 33-62 (1994)

Mitsuru Ikawa：“两个简并凸体的散射矩阵的极点”讲义，《Pure and Appl.Math.161》（1994 年）。

松村昭孝: "Asymptotic stability of traveling waves for scalar viscons conservation laws with non-convex nonlinearity" Commun.Math.Phys.165. 83-96 (1994)

Akitaka Matsumura：“具有非凸非线性的标量粘滞守恒定律的行波渐近稳定性”Commun.Math.Phys.165 (1994)。

田辺広城: "On regularity of solutions to N-order differential equations of parabolic type in Banach spaces" Osaka.J.Math.31. 225-246 (1994)

Hiroki Tanabe：“关于 Banach 空间中抛物型 N 阶微分方程解的正则性”Osaka.J.Math.31 (1994)。