流体を記述する非線型偏微分方程式系の数学解析

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流体力学に現れる様々な非線型偏微分方程式系の解の構造について考察し、以下の様な成果を得た。1.代表者松村は学独の一次元粘性的保存則の進行波の漸近安定性を考察し、非常に一般的な非線型性の条件(Oleinikのshock条件)の下で、小さな初期摂乱に対し進行波が漸近安定であることを示した(論文[Asymptotic stability・・・・])。また縮退した粘性項を持つBurgers方程式を考察し、希薄波が小さな初期摂乱に対し漸近安定であることを示した。現在システムの場合を考察中である。(論文[Asymptotics toward the・・・])2.井川満は波動方程式の解の物体による散乱理論を考察し、二つの物体が必ずしも強凸でない場合に散乱行列の極について新しい結果を得た。(論文[Poles of scattering・・・])3.鹿野忠良は小松幸恵と共に非線型振動の方程式(Duffing方程式)に対し時間周期解の分岐現象を考察し、ある種の外力に対しては確に分岐構造が存在することを示した。(論文[A bifurcation phenonenon・・・])4.田辺広城はPe trowskiv型とは限らない高階の放物型方程式を考察し、解の一意可能性と解の最大正則性を示した。(論文:On regularity of・・・)5.川中子正は、準線型非退化熱拡散方程式の初期値境界値問題(有界領域、Diricher境界条件)を考察し、熱伝導率の非線形度が高々多項式程度であると仮定。時刻無限大における解の漸近展開の最初の数項を得た。これより熱伝導率、吸収項の非線型度が解の挙動にどのように反映されるかを明らかにした。(論文:Large time behaior of solutions of quasi-linear heat conduction eguations)