圧縮性粘性流体の方程式の解に対する大域存在と長時問題挙動

可压缩粘性流体方程解的全局存在性和长期问题行为

• 批准号: 06F06326
• 负责人: 松村 昭孝
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06F06326/
• 关键词: ナヴィエ・ストークス方程式; 時間大域解; 初期値問題; 接触不連続波; 粘性衝撃波; フォッカー・プランク・ボルツマン方程式; 圧縮性粘性流体; 長時間挙動; 圧縮性粘性気体; 漸近挙動; 接触不連続; 希薄波; 境界層解; 初期値境界値問題; 一般化バーガース方程式; 半導体方程式; 量子流体モデル; 定常解; 漸近安定性; 移流・拡散モデル; ナヴィエストークス方程式; ストークス近似方程式

研究代表者松村は、外国人特別研究員Li氏と協力し、空問題3次元での圧縮性ナヴィエ・ストークス方程式の等エントロピーモデルに対する初期値問題を考察し、任意のポテンシャル外力が与えられたときに、それに対応する定常解の近傍に時間大域的弱解が存在して、時間と共にその定常解に漸近することを証明した。この問題については、比熱比が適当に1に近いときのみに知られていたものを大幅に一般化したものである。また、北京師範大学のLi氏とも協力し、フォッカー・プランク・ボルツフン方程式の初期値問題に対しても、速度空問題の拡散効果により温度が一様に増大してゆくようなマックスウェル分布が漸近安定であることを示した。この結果は、国際学術誌(Arch.Ration.Mech.Anal.,Vol.189,2008)に掲載された。さらには、中国科学院Fuang氏とも協力し、粘性理想気体の一次元運動を記述する3×3の圧縮性ナヴィエ・ストークス方程式系の初期値問題を考察し,非粘性部分のオイラー方程式のリーマン問題が接触不連続波と衝撃波で構成される場合,対応する粘性接触波と粘性衝撃波の一次結合の合成波について新たな評価を得ることに成功し、現在漸近安定性の証明についての研究が進行している。また、流束が凸関数でない単独の一次元粘性保存則系の半空間上での初期・境界値問題について代表者等が開発してきた重み付きエネルギー法が、移流項を持つ消散型波動方程式の半空間上での初期・境界値問題に応用可能であることを確認した。

研究人员Matsumura与外国特别研究人员Li合作，讨论了空置3D的可压缩Navier-Stokes方程的初始价值问题，并证明当给出任意外力的外力时，一个时间全球的弱解决方案就会存在于相应的稳态解决方案附近，并且在相应的稳态解决方案附近，并且在稳定的解决方案中变得稳固。这个问题是只有在特定热比接近1时才对已知的大概概括。此外，他与北京师范大学的李先生合作，证明麦克斯韦分布由于速度空气问题的扩散效应而均匀地增加了温度，这是渐近稳定的。结果发表在国际拱门杂志上。配给。机械。肛门，卷。 189，2008。此外，与中国科学院的富恩合作，我们研究了3×3可压缩的Navier-Stokes方程系统的初始价值问题，描述了粘性理想气体的一维运动，以及何时，何时，当euler方程中的Riemann问题上的电视连续浪潮中，我们的接触范围是毫无疑问的浪潮对相应的粘性接触波和粘性冲击波的合成波的评估，以及目前正在进行有关渐近稳定性证明的研究。还已经证实，代表在单一粘性保护法系统的半空中开发的加权能力方法可以将不是凸功能应用于耗时术语的初始边界值问题的半空间函数的半空间。

项目成果

Vanishing of Vacuum States and Blow-up Phenomena of the Compressible Navier-Stokes Equations

• DOI: 10.1007/s00220-008-0495-4
• 发表时间: 2008-04
• 期刊: Communications in Mathematical Physics
• 影响因子: 2.4
• 作者: Hai-Liang Li;Jing Li;Zhouping Xin

Large-time behavior of solutions to an initial-boundary value problem on the half line for scalar viscous conservation law

标量粘性守恒定律半线上初始边值问题解的大时间行为

• 发表时间: 2007
• 期刊: Meth. Appl. Anal. 14
• 作者: I. Hashimoto;et. al.
• 通讯作者: et. al.

Behavior of the Fokker-Planck-Boltzmann equation near a Maxwellian

麦克斯韦方程附近福克-普朗克-玻尔兹曼方程的行为

• 发表时间: 2008
• 期刊: Arch. Ration. Mech. Anal. 189
• 作者: H. -L. Li;A. Matsumura
• 通讯作者: A. Matsumura

単独粘性保存則に対する半直線上のある初期値境界値問題について

关于独立粘度守恒定律半线上的初值边值问题

• 发表时间: 2007
• 作者: 橋本 伊都子;松村 昭孝
• 通讯作者: 松村 昭孝

一次元粘性保存則系の解の長時間挙動,粘性気体の方程式系を軸に,I,II

基于粘性气体方程组 I、II 的一维粘性守恒定律系统解的长期行为

• 发表时间: 2007
• 作者: Yamashita;Y.;A. Tsukasaki;T. Nishida;E. Tanoue;松村昭孝
• 通讯作者: 松村昭孝