圧縮性粘性流体の方程式の解に対する大域存在と長時問題挙動

可压缩粘性流体方程解的全局存在性和长期问题行为

• 批准号: 06F06326
• 负责人: 松村 昭孝
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06F06326/
• 关键词: ナヴィエ・ストークス方程式; 時間大域解; 初期値問題; 接触不連続波; 粘性衝撃波; フォッカー・プランク・ボルツマン方程式; 圧縮性粘性流体; 長時間挙動; 圧縮性粘性気体; 漸近挙動; 接触不連続; 希薄波; 境界層解; 初期値境界値問題; 一般化バーガース方程式; 半導体方程式; 量子流体モデル; 定常解; 漸近安定性; 移流・拡散モデル; ナヴィエストークス方程式; ストークス近似方程式

研究代表者松村は、外国人特別研究員Li氏と協力し、空問題3次元での圧縮性ナヴィエ・ストークス方程式の等エントロピーモデルに対する初期値問題を考察し、任意のポテンシャル外力が与えられたときに、それに対応する定常解の近傍に時間大域的弱解が存在して、時間と共にその定常解に漸近することを証明した。この問題については、比熱比が適当に1に近いときのみに知られていたものを大幅に一般化したものである。また、北京師範大学のLi氏とも協力し、フォッカー・プランク・ボルツフン方程式の初期値問題に対しても、速度空問題の拡散効果により温度が一様に増大してゆくようなマックスウェル分布が漸近安定であることを示した。この結果は、国際学術誌(Arch.Ration.Mech.Anal.,Vol.189,2008)に掲載された。さらには、中国科学院Fuang氏とも協力し、粘性理想気体の一次元運動を記述する3×3の圧縮性ナヴィエ・ストークス方程式系の初期値問題を考察し,非粘性部分のオイラー方程式のリーマン問題が接触不連続波と衝撃波で構成される場合,対応する粘性接触波と粘性衝撃波の一次結合の合成波について新たな評価を得ることに成功し、現在漸近安定性の証明についての研究が進行している。また、流束が凸関数でない単独の一次元粘性保存則系の半空間上での初期・境界値問題について代表者等が開発してきた重み付きエネルギー法が、移流項を持つ消散型波動方程式の半空間上での初期・境界値問題に応用可能であることを確認した。

The representative of the study, Matsumura, the foreigner, the special researcher Li, the space problem, the three-dimensional model, the equation, and so on, in the initial stage of the investigation, the weak solution of the general solution of the near time domain of the external force and the external force, the general solution of the equation, and so on, there are some problems. In time, there is a steady solution to the problem of near-distance communication. If you have a problem, you will need to know that you are in a better position than you are when you are aware that you are not aware of the problem. In the early stages of the equation, the temperature distribution of the equation, the temperature distribution, the temperature distribution and the temperature distribution of the equation. The result of the examination, the journal of national studies (Arch.Ration.Mech.Anal.,Vol.189,2008), and the results of the survey. A record of the one-dimensional motion of the Fuang ideal body of the Chinese Academy of Sciences and the physics of the Chinese Academy of Sciences, the equation system of the equation of the viscous ideal body, which is 3 × 3 years old, was studied in the early stage of the experiment, and the non-viscous part of the equation was used to solve the problem of contact with the wave. The viscous contact wave and the viscous contact wave were combined with the synthetic wave at one time, and the new wave was successfully tested. Now the near-stability test shows that the study has been carried out. In order to solve the problem of the initial boundary condition in half-space, such as the representative of the initial boundary problem in half-space, and so on, the convexity and convexity of the flow beam and the convexity of the flow beam are used to confirm that the initial boundary problem in half-space is confirmed by the application of the dissipative wave equation.

项目成果

Vanishing of Vacuum States and Blow-up Phenomena of the Compressible Navier-Stokes Equations

• DOI: 10.1007/s00220-008-0495-4
• 发表时间: 2008-04
• 期刊: Communications in Mathematical Physics
• 影响因子: 2.4
• 作者: Hai-Liang Li;Jing Li;Zhouping Xin

Behavior of the Fokker-Planck-Boltzmann equation near a Maxwellian

麦克斯韦方程附近福克-普朗克-玻尔兹曼方程的行为

• 发表时间: 2008
• 期刊: Arch. Ration. Mech. Anal. 189
• 作者: H. -L. Li;A. Matsumura
• 通讯作者: A. Matsumura

Large-time behavior of solutions to an initial-boundary value problem on the half line for scalar viscous conservation law

标量粘性守恒定律半线上初始边值问题解的大时间行为

• 发表时间: 2007
• 期刊: Meth. Appl. Anal. 14
• 作者: I. Hashimoto;et. al.
• 通讯作者: et. al.

単独粘性保存則に対する半直線上のある初期値境界値問題について

关于独立粘度守恒定律半线上的初值边值问题

• 发表时间: 2007
• 作者: 橋本 伊都子;松村 昭孝
• 通讯作者: 松村 昭孝

一次元粘性保存則系の解の長時間挙動,粘性気体の方程式系を軸に,I,II

基于粘性气体方程组 I、II 的一维粘性守恒定律系统解的长期行为

• 发表时间: 2007
• 作者: Yamashita;Y.;A. Tsukasaki;T. Nishida;E. Tanoue;松村昭孝
• 通讯作者: 松村昭孝