圧縮性粘性流体を記述する偏微分方程式系の解の構造の研究

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圧縮性粘性流体を記述する非線形偏微分方程式系を中心に、数理物理学に現れる偏微分方程式及び系の解の構造を考察し、以下の様な成果を得た。1.松村は圧縮性粘性流体の一次元的運動を記述する方程式系のうちから等温モデルを取り上げ、論文〔Lect.Notes Num.Appl.Anal.〕において任意の有界な初期値及び外力に対し有界な時間大域解が存在すること及び外力が時間周期的であれば少なくとも一つ同周期の解が存在することを示した。さらに無限次元力学系の理論との関連においてこの系にも吸収集合や大域的アトラクターに対応する集合が存在すること、又外力が定常なある場合にはその定常解が大域的アトラクターであること等を示すことに成功し、国際会議堅田シンポジウム(1989,夏)に於いて論文〔Large time ...〕として発表した。又パーソナルコンピューターによる数値計算を行い周期解分岐について興味ある構造が存在することが明確となり今後の問題を定期することとなった。2.林田和也は多孔質媒質中の流体を記述する方程式を考察し、論文〔Proc.MAS〕において弱解のある滑らかさを示し、又発表予定の論文〔On a backward ...〕では、解の一意性に関する三線定理を示した。さらには平均曲率方程式のディリクレ問題に対しリプシッツ凸の境界の場合に解の存在を示した。3.一瀬孝は量子力学に現れるFeyman経路積分を考察し、論文〔Ann.Inst.H.Poincase〕において、電流ポテンシャルが必ずしも滑らかでないときにも相対論的Weyl量子化ハミルトニアンを定義しその本質的自己共役性を示した。田村博志は非線形電磁場の量子論において、Wilsonループの期待値が面積則に準ずる性質を持ったことを示した。これは論文〔Nonlinear electromagnetic ...〕に於いて発表予定である。