流体を記述する非線型偏微分方程式系の数学解析

描述流体的非线性偏微分方程组的数学分析

• 批准号: 08640197
• 负责人: 松村 昭孝
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640197/
• 关键词: 非線型偏微分方程式; 圧縮性粘性気体; Duffing方程式; 倍周期分岐; Kummerの合流型微分方程式; Schrodinger作用素; ブラウン運動; Airy型微分方程式

流体力学に現れる様々な非線形偏微分方程式系の解の構造について考察し、以下の様な成果を得た。1)代表者松村は愛媛大学:柳と共同して、有界区間上での一次元圧縮性粘性気体の等エントロピーモデルに対する時間周期界を考察し、任意の有界な外力に対し比熱比が1に近ければ解は時間一様に有界であることを示した(論文[Uniform...])。これは周期解の存在を示す基本評価である。次に、この気体方程式に密接に関連するDuffingの常微分方程式に対し、鹿野忠良、古谷真一、小松幸恵等と協力し、ある周期外力の族に対し、無限に多くの周期解の倍周期分岐が存在することを示した(論文[A period-doubling...])。2)伊達悦朗はKummerの合流型微分方程式、またはその多変数化のq-変形であるq-差分方程式系の隣接関係式について調べ、その生成する代数を決定した(論文[On cotiguity...])。3)磯崎洋はSchroedinger作用素の多次元逆散乱問題を考察し、方向に依存するグリーン関数につて超局所解析の立場から新たな結果を得た(論文[Multi-dim...])。4)厚地淳はブラウン運動を考察し、その非有界領域からの最小脱出時間の末尾分布の宣漸近挙動が、ある種の領域の幾何的量によって決まることを示した(論文[Notes on...])。5)大山陽介は、ある3階のAiry型の微分方程式のWKB解を考察し、接続問題や無限遠のまわりのStokes係数を計算した(論文[WBK...])。6。小松玄は平地健吾と共に、Bergman核の特異性の不変表現に関し新たな結果を得ると共に近年の成果についての概説をまとめた。

The structure of solutions to nonlinear partial differential equations in fluid dynamics is investigated. The following results are obtained. 1)Representative Matsumura, Ehime University: A study of the time period boundary of a first-order compressible viscous fluid on a bounded interval, an arbitrary bounded external force on a specific heat ratio of 1, and a solution on a time-bound interval (Paper [Uniform...]). The existence of periodic solutions is a basic comment. The existence of periodic solutions and periodic bifurcations of infinite numbers is shown in the paper [A period-doubling...]. 2)Date Yuelang Kummer's confluent differential equation, q-transformation of multiple variables, and adjacent relations of q-difference equation systems are determined (Paper [On cotiguity...]). 3)Isozaki Hiroshi investigated the multiple element inverse scattering problem of Schroedinger action elements, and obtained new results from the analysis of superstructures (Paper [Multi-dim...]). 4)The final distribution of the minimum escape time of the unbounded domain and the asymptotic motion of the geometric quantity of the unbounded domain are investigated (Paper [Notes on...]). 5)Investigation of WKB solutions of differential equations of Airy type of order 3 by Yosuke Oyama, and calculation of Stokes coefficients at infinity (Paper [WBK...]) 6。Koizumi Komatsu has made great contributions to the development of the Bergman core, and has obtained new results on the unique performance of the Bergman core. He has also provided an overview of the results in recent years.

项目成果

大山陽介: "WKB analysis on Airy-type equations" J.Math.Anal.Appl.(掲載予定).

Yosuke Oyama：“艾里型方程的 WKB 分析”J.Math.Anal.Appl（待出版）。

厚地淳: "Notes on the integrability of exit times from unbounded domains of Brownian motion" Jour.Math.Sci.Univ.Tokyo. 3. 15-44 (1966)

Jun Atsushi：“布朗运动无界域退出时间的可积性注释”Jour.Math.Sci.Univ.Tokyo，3. 15-44 (1966)。

伊達悦朗: "On contiguity relations of Jachson's basic hyper geometric series γ_1 (a ; b ; c ; x,y,1/2) and its generalizations" Osaka J.Math.(掲載予定).

Etsuro Date：“Jachson 基本超几何级数 γ_1 (a ; b ; c ; x,y,1/2) 的邻接关系及其概括”Osaka J.Math（待出版）。

磯崎洋: "Multi-dimensional inverse scattering theory for Schrodinger operators" Rev.in Math.Phys.8. 591-622 (1996)

Hiroshi Isozaki：“薛定谔算子的多维逆散射理论”Rev.in Math.Phys.8 (1996)。

松村昭孝: "Uniform boundedness of the solutions for a one-dimensional isentropic model system of compressible viscous gas" Commun.Math.Physics. 175. 259-274 (1966)

Akitaka Matsumura：“可压缩粘性气体一维等熵模型系统解的一致有界性”Commun.Math.Physics 175. 259-274 (1966)