情報理論の確率的構造に関する代数的・解析的研究

信息论随机结构的代数和解析研究

• 批准号: 05640243
• 负责人: 小関 道夫
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Yamagata University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05640243/
• 关键词: ヤコビ多項式; 被覆半経; 行列の値領域; 最適化問題; 射影加群のレヴィ構造

今年度の主な研究項目は、1.情報理論の代数的、解析的研究、2.情報理論の関数解析的、調和解析的研究、3.情報の符号化の最適化、情報の試料化の研究、4.情報の統計処理、情報幾何学であった。1.については小関は符号のヤコビ多項式の性質の解明に成功し、その応用として符号の被覆半径の決定問題に一つの組織的探求方法を得た。これらのことの概要は1993年11月に九州大学で開かれた代数的組み合わせ理論の国際会議で発表し、成果を論文の形にし、目下投稿中である。脇も関連した研究を行い成果を公表した。2.については佐藤がコンパクトアーベル群上のフーリエマルティプライヤー作用素のスペクトルを解明し、成果を公表した。3.については田中が最適化問題についてのいくつかの成果を得て、公表した。4.については成果が得られなかった。今後の展望として、個々の符号の被覆半径のより強力な決定法の探求(現在の方法は組織的ではあるが計算機に過度に依存しているので不満がある)、ヤコビ多項式のなす環の構造の解明、連続情報の離散化(いわゆる量子化)の問題に研究を進めたい。

This year's main research projects are: 1. algebraic and analytical research of information theory; 2. relational analysis and harmonic analysis of information theory; 3. optimization of information symbolization; research on information sampling; 4. statistical processing of information; and information geometry. 1. To find a way to solve the problem of determining the covering radius of the symbol. Summary of this paper was presented at the International Conference on the Theory of Algebra Formation held at Kyushu University in November 1993. The results of the study were published in the Journal of Environmental Science and Technology. 2. The results of the selection of the action elements on the group are disclosed. 3. The optimization problem of 4. Future prospects, the search for a strong determination method for the radius of a symbol's coverage (the current method is organized in a computer-dependent manner), the solution of the structure of a polynomial loop, and the discretization of information (quantization).

项目成果

K.Waki: "The Projective Indecomposable Modules for the Higman-Sims group in Characterictic 3" Communications in Algebra. 21. 3475-3487 (1993)

K.Waki：“特征 3 中 Higman-Sims 群的投影不可分解模块”代数通信。

E.Sato: "Spectra of L^p-L^q multipliers" Acta Sci.Math.(Szeged). 58. 393-395 (1993)

E.Sato：“L^p-L^q 乘数的谱”Acta Sci.Math。（塞格德）。

H.Nakazato and M.Takaguchi: "On the Boundary of the C-Numerical Range of a Matrix" Linear and Multilinear Algebra. (to appear).

H.Nakazato 和 M.Takaguchi：“关于矩阵的 C 数值范围的边界”线性和多重线性代数。

T.Tanaka: "Generalized Quasiconvexities,Cone Saddle Points,and A Minimax Theorem for Vector-Valued Functions" Journal of Optimization Theory and Applications(in press). 81. (1994)

T.Tanaka：“广义拟凸性、锥鞍点和向量值函数的极小极大定理”优化理论与应用杂志（正在出版）。

T.Tanaka and D.Kuroiwa: "Some General Conditions Assuring in A+B=int(A+B)" Applied Mathematics Letters. 6. 51-53 (1993)

T.Tanaka 和 D.Kuroiwa：“保证 A B=int(A B) 中的一些一般条件”应用数学快报。