有限体上の符号の被覆半径と格子群の被覆半径の決定問題

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今年度の研究課題は、有限体上の符号の被覆半径と格子群の被覆半径の決定問題であった。研究代表者 小関が発案した符号のヤコビ多項式(環)の研究はこの1,2年のうちに目覚ましい進展を遂げつつある。ヤコビ多項式環は符号の同値性に対する不変量を統括することを意図して考え出された概念であるが、他の分野との関連も見いだされ始めている。それらの関連分野のうちで最もつながりが深く、また重要と思われるものとして、有限ユニタリ鏡映群の同時不変式環、ジーゲル・ヤコビ形式の理論への構成と構造の研究、アソシエーションスキーム理論、符号の被覆半径と格子群の被覆半径の決定問題等が挙げられる。符号のヤコビ多項式環の構造理論は符号の重み枚挙多項式を不変にする変換群が有限ユニタリ鏡映群のうちのいくつかの重要なものになる場合、坂内英一、坂内悦子(共に九州大)寺西鎮男(名古屋大)諸氏の共同研究の結果、基本的課題を達成し得て目下共同論文を準備中である。ジーゲル・ヤコビ形式の理論への構成と構造の研究との関連については坂内英一との共著のレジュメが学士院の紀要に出たばかりであるが、これも細部を完成して共同論文として発表する予定。符号の被覆半径の決定問題への応用についてはアイデアが簡単に証明できる定理に基づいているが、膨大な計算も必要なのでこの方面の仕事は論文を準備中の段階である。本研究と関係して主催したシンポジウム1.研究集会「代数学と計算」、東京都立大学理学部、1995 11月13日〜11月16日参加者56名