アルゴリスム的情報論

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今年度の主な研究項目は、1.符号のヤコビ多項式と符号の被覆半径との関連性,2.連続情報の格子群による量子化の問題との平行性の探求,3.符号語の復号化アルゴリズム研究への寄与,符号の不変量から符号を復元することの探求等であった。1.については符号のヤコビ多項式のなす環の構造の決定に最近成功した。この成果については目下論文を準備中である。また小関は九州大学の坂内英一氏との共同研究により、符号のヤコビ多項式の環からヤコビ保型形式のなす環への自然な準同型写像を定義することに成功した。この成果については、1994年7月,松山で開かれた代数分科会のシンポジウムの講演でその概要を解説したが、いずれ論文として発表の予定である。さらに坂内-小関はある種の有限群の同時不変式環からジーゲル保型形式の環への準同型写像をも定義しようと試みている最中である。この試みが成功すると具体的に調べることが極度に困難だったジーゲル保型形式の環の構造の解明に大きな寄与をすると見込める。符号のヤコビ多項式のなす環の構造が解明されれば符号の被覆半径の決定問題に強力な手段を提供することになる。符号の被覆半径の問題については1994年6月に東京大学で開催された、組合せ理論、最適化問題および計算幾何学についての日仏会議において、基本的なアイデアを述べたが論文は準備中の段階である。研究分担者、上野、佐藤、岡安は研究項目2,3に関連した成果を公表あるいは準備中である。