低次超曲面の代数幾何と有限単純群

低阶超曲面和有限单群的代数几何

• 批准号: 15654006
• 负责人: 向井 茂
• 金额: $ 1.6万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-15654006/
• 关键词: 有限群; Mathieu群; cubic 4-fold; K3曲面; Enriques曲面; Castelnuovoの有理性判定定理; Abel曲面

「有限群GがK3曲面にsymplecticに作用できることは,Mathieu群M_<23>の部分群であってその作用域を4個以上の軌道に分割することと同値である」という向井の結果(1988年)を非特異cubic 4-foldに拡張することを主に考えた.これの背景にはcubic 4-fold内の直線全体が4次元holomorphic symplectic manifoldというK3曲面の自然な拡張になっているという事実がある.非特異cubic 4-foldへのsymplecticな作用はMathieu型と非Mathieu型に大別される.後者は別の取り扱いができ,前者はK3曲面に類似している.今年度の研究においてはMathieu型に作用できる有限群は8次交代群の部分群かMathieu群M_<11>の部分群と同型であろうという予想に達するこどができた.有限単純群に限ればこれは正しい.実際,5,6,7次交代群とChevaley群L_2(7),L_2(11)しかない.2_群に関する強い制約があるので,この予想の証明は時間の問題であると思う.非特異cubic 4-foldにMathieu的に作用できる有限群で極大なものを分類できる見通しも立った.Mathieu群M_<10>(6次交代群の2次拡大)の作用やFermat型cubic 4-foldの自己同型群で興味深いことも分かった.自己同型に関する別の研究としてはEnriques曲面に数値的に自明に作用するinvolutionの研究を復活させた.結果は浪川氏との共著論文(1984年)の訂正として発表する予定である.これに関しては立教大学の塩田氏や研究分担者の金銅氏から有益な助言をいただいた.また,京都大学数理解析研究所修士の大橋君が最近これに関係する研究をしている.有理曲面の(無限)自己同型群についても研究を続けた.これはCastelnuovoの有理性判定定理やEnriques・小平分類といった代数曲面の基礎理論と大いに関係することで,それらに関するノートを作り数理解析研究所の代数幾何学修士セミナーで使ってみた.同様の内容を名古屋大学で3回の集中講義を行った.代数曲面に関する単行本の一部という形での発表を計画している.

"Finite group G が K3 surface に symplectic に role で き る こ と は, Mathieu group of M_ < 23 > の part of the group of で あ っ て そ の scope を more than four の orbit に segmentation す る こ と と with numerical で あ る" と い う mukai の results (1988) を nonspecific cubic 4 - fold に company, zhang す る こ と を main に exam え た. こ れ の background に は cubic 4 - fold all the が の a straight line within the four yuan holomorphic symplectic manifold と い う K3 surface の natural な company, zhang に な っ て い る と い う things be が あ る. The non-specific cubic 4-foldへ <s:1> symplecticな effect と Mathieu type と non-mathieu type に is quite different from される. The latter don't take り の は Cha い が で き, the former は K3 surface に similar し て い る. Our の research に お い て は Mathieu type に role で き る finite group は 8 times replacement group の part group か Mathieu group of M_ < 11 > の type with part of the group of と で あ ろ う と い う to think に reach す る こ ど が で き た. Pure group limited 単 に limit れ ば こ れ は is し い. Be interstate, 5, 6 times alternating group と L_2 Chevaley group (7), L_2 (11) し か な い. 2 _ group に masato す る strong い restrict が あ る の で, こ の think の document は time の problem で あ る と う. 4 - fold nonspecific cubic に Mathieu に role で き る finite group で greatly な も の を classification で き る see tong し も made っ た. Mathieu group of M_ < > 10 (6 times alternating group の two big company) の role や Fermat cubic 4-fold <s:1> its own homomorphic group で is of great interest, <s:1> と と った is composed of と った. Their same type に masato す る don't の research と し て は に Enriques surface of the numerical に self-evident に role す る involution の research を resurrection さ せ た. Results は waves of sichuan's と の altogether (1984), the thesis の correction と し て 発 table す る designated で あ る. こ れ に masato し て は rikkyo university の salt chef や research sharers の gold copper's か ら な beneficial help say を い た だ い た. ま た, Kyoto university institute of mathematical resolution godsworn の bridge gentleman が recently こ れ に masato is す る research を し て い る. Rational surface の type (infinite) yourself with group of に つ い て も research を 続 け た. こ れ は Castelnuovo の a rational decision theorem や Enriques DE xiaoping classification と い っ た algebraic surface の basic theory と big い に masato is す る こ と で, そ れ ら に masato す る ノ ー ト を algebraic geometry for り mathematical analytical research institute の godsworn セ ミ ナ ー で Make ってみた. With others in の content を Nagoya university で line 3 back の concentrated notes を っ た. Algebraic surface に masato す る 単 line this の a と い う form で の 発 table を plan し て い る.

项目成果

Geometric realization of Tshaped root systems and counterexamples to Hilbert's fourteenth problem

T形根系的几何实现及希尔伯特第十四问题的反例

• 发表时间: 2004
• 期刊: Algebraic transformation groups and algebraic varieties, (ed) V. L. Popov, Springer-Verlag
• 作者: S.;Mukai
• 通讯作者: Mukai

Shigeru Mukai: "Plane quartics and Fano threefolds of genus twelve"RIMS preprint, Proceedings of the Fano Conference, Torino 2002, (eds) A.Conte et al.. 1422(to appear). (2003)

Shigeru Mukai：“平面四次方程和 Fano 三重十二属”RIMS 预印本，Proceedings of the Fano Conference，都灵 2002 年，（编辑）A.Conte 等人。1422（待发表）。

Shigeru Mukai: "An introduction to invariants and moduli"Cambridge University Press. xx+502 (2003)

Shigeru Mukai：“不变量和模简介”剑桥大学出版社。

Plane quartics and Fano threefolds of genus twelve

十二属的平面四次和法诺三重

• 发表时间: 2004
• 期刊: Proceedings of the Fano Conference, Torino University ((編者)A.Conte、その他)
• 作者: Mukai;Shigeru
• 通讯作者: Shigeru

Shigeru Mukai: "Geometric realization of T-shaped root systems and counterexamples to Hilbert's fourteenth problem"RIMS preprint, to appear in 'Algebraic Transformation Groups and Algebraic Varieties', (ed) V.L.Popov, Springer-Verlag, 2004. 1372(to appear

Shigeru Mukai：“T 形根系的几何实现和希尔伯特第十四个问题的反例”RIMS 预印本，出现在“代数变换群和代数簇”中，（编）V.L.Popov，Springer-Verlag，2004 年。1372（出现