ルート系を実現する代数多様体―ワイル群が支配する双有理幾何を目指して―

实现根系的代数簇：以Weyl群为主的双有理几何为目标

• 批准号: 20654004
• 负责人: 向井 茂
• 金额: $ 1.73万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20654004/
• 关键词: Enriques曲面; K3曲面; Mathieu群; Dynkin図式; 随伴軌道; 代数的ベクトル束; ルート系; モジュライ空間; アーベル曲面; 代数幾何学; 高次元双有理幾何学; Mordell-Weil格子

K3曲面のsymplectic自己同型のなす有限群とMathieu群M24には面白い関係がある。前者はM24の中に軌道が5個以上になるように埋め込める(Mukai,1988年)。これのEnriques類似を永く探して来たが、6次交代群の作用するEnriques曲面の格子論的構成を契機として、研究を進展することができた。大橋久範君と共同で、Enriques曲面のMathieu型のsemi-symplectic作用を定義した。そして、Mathieu型semi-symplectic作用をもつ有限群はいつも6次対称群に埋め込めるだろうかという問題を考察した。9月のOberwolfachでの研究集会で中間発表をした。Lie環の極小随伴軌道として現れる代数多様体の表示とそれを用いた単純Lie環の分類の可能性について、2月の表現論研究集会で発表した。

There is a clear relationship between the symplectic finite group of the K3 surface and the Mathieu group M24. The former has more than 5 orbits in the middle of M24 (Mukai,1988). Enriques are similar to the lattice theory of the sixth order metasomatism. The definition of semi-symplectic action of Mathieu type of Enriques surface The semi-symplectic action of Mathieu type is investigated by finite group and sixth-order symmetric group. September's Oberwolfach Research Conference was held in the middle of the day. The representation of minimal adjoint orbits of Lie rings and the possibility of classification of pure Lie rings were presented in February.

项目成果

Unirationality of moduli spaces of polarized K3 surfaces

偏振K3面模空间的非有理性

• 发表时间: 2009
• 作者: S. Mukai;H. Nasu;杉本充;Shigeru Mukai;杉本充(小林政晴・冨田直人との共著);杉本充(小林政晴・冨田直人との共著);Shigeru Mukai;杉本充(M.Ruzhanskyとの共著);Shigeru Mukai;杉本充(冨田直人との共著);Shigeru Mukai;Shigeru Mukai;Shigeru Mukai;杉本充(冨田直人との共著);Shigeru Mukai;杉本充;Shigeru Mukai;Shigeru Mukai;杉本充;Shigeru Mukai;杉本充;Shigeru Mukai;Shigeru Mukai
• 通讯作者: Shigeru Mukai

Obstructions to deforming curves on a 3-fold, I-a generalization of Mumford's example and an application to Hom schemes-

3 倍变形曲线的障碍，I-Mumford 示例的推广以及 Hom 方案的应用-

• 期刊: J. Alg. Geom. (to appear掲載確定)
• 作者: S. Mukai;H. Nasu
• 通讯作者: H. Nasu

Enriques surfaces of type E7

E7 类型的 Enrique 表面

• 发表时间: 2010
• 作者: Shihoko Ishii;都築暢夫;Masahiko Miyamoto;Shigeru Mukai;Shihoko Ishii;Keiji Oguiso;都築暢夫;Masahiko Miyamoto;S.Mukai;K.Oguiso;Shihoko Ishii;Shihoko Ishii;山崎隆雄;Masahiko Miyamoto;Shigeru Mukai;中島幸喜;K.Oguiso;宮本雅彦;Shihoko Ishii;宮本雅彦(分筆);S.Mukai;S.Ishii;加藤文元;K.Oguiso;S.Ishii;志甫淳;Shigeru Mukai;K.Oguiso;S.Ishii;Shigeru Mukai
• 通讯作者: Shigeru Mukai

Polarized K3 surfaces of genus 16

16 类的偏振 K3 表面

• 发表时间: 2010
• 作者: S. Mukai;H. Nasu;杉本充;Shigeru Mukai;杉本充(小林政晴・冨田直人との共著);杉本充(小林政晴・冨田直人との共著);Shigeru Mukai;杉本充(M.Ruzhanskyとの共著);Shigeru Mukai;杉本充(冨田直人との共著);Shigeru Mukai;Shigeru Mukai;Shigeru Mukai;杉本充(冨田直人との共著);Shigeru Mukai
• 通讯作者: Shigeru Mukai

Enriques surfaces associated with Richelot isognies

与 Richelot 等值线相关的 Enriques 曲面

• 发表时间: 2009
• 作者: S. Mukai;H. Nasu;杉本充;Shigeru Mukai;杉本充(小林政晴・冨田直人との共著);杉本充(小林政晴・冨田直人との共著);Shigeru Mukai;杉本充(M.Ruzhanskyとの共著);Shigeru Mukai;杉本充(冨田直人との共著);Shigeru Mukai;Shigeru Mukai;Shigeru Mukai;杉本充(冨田直人との共著);Shigeru Mukai;杉本充;Shigeru Mukai;Shigeru Mukai
• 通讯作者: Shigeru Mukai