層のカテゴリーとモジュライの研究

层类别和模数的研究

• 批准号: 07640033
• 负责人: 向井 茂
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640033/
• 关键词: フーリエ変換; K3曲面; ホッヂ予想; モジュライ空間; アーベル多様体; メタプレクティック表現; カテゴリー

研究計画2)に挙げたK3曲面上の層のカテゴリーとモヂュライを研究し、次の二つの結果を得た。(A)シャファレビッチ予想の解決1970年の国際数学者会議において、I.R.SharevichはHodge予想の特別な場合として『二つのK3曲面の直積上のホッヂ・サイクルは、交点形式を保つなら代数的であろう』と予想した。この予想は1984年のタタ研究所での国際研究集会の報告集に掲載された拙著On the moduli space of vector bundles on K3 surfaces,Iにおいて、ベクトル束のモヂュライ空間を使って、部分的に解かれていたが、一般の場合もこれに変形議論を加味することによって解決に到達した。現在、アーベル多様体に対するHodge予想や志村多様体との関係に興味を持っている。(B)3次元ファノ多様体の新記述上掲論文において定義された、二つの3K曲面の同種の概念は、曲線と3次元ファノ多様体上の層のカテゴリーの関係について示唆をあたえている。拙著Vector bundles and Brill-Noether theory,MSRI Publ.♯28(1995),pp.145-158においては、これを使って、種数7のファノ多様体が種数7の曲線上の階数2の安定ベクトル束のモヂュライ空間におけるBrill-Noether部分多様体として得られることを報告していた。今年度は、層の対応をより詳しく調べることによって、少し設定は異なるが、種数9のファノ多様体も同様であることを発見した。Zagier,King等によるモヂュライ空間のコホモロジー環の決定やVerlinde型問題と関係して、将来的に有望と思える。

Research Project 2) On the に挙げたK3 surface, the <s:1> layer <e:1> カテゴリ とモヂュラ とモヂュラ を を was studied, and the results of the <s:1>, sub-<s:1>, and sub-<s:1> were obtained. Youdaoplaceholder4 yielded た. (A) シ ャ フ ァ レ ビ ッ チ to think の solve の 1970 international conference on several scholars に お い て, the I.R.S. harevich は Hodge to think な の special occasions と し て "two つ の K3 surface on the direct product の の ホ ッ ヂ · サ イ ク ル は, intersection form を つ な ら algebra で あ ろ う" と to think し た. Youdaoplaceholder3 タタ the report collection of the で <s:1> international research conference に of the タタ institute に された published された my work On the moduli space of vector bundles on K3 Surfaces, I に お い て, ベ ク ト ル beam の モ ヂ ュ ラ イ space を make っ て, partial に solution か れ て い た が, general の も こ れ に - shape of を flavored す る こ と に よ っ て solve に reach し た. Now, ア ー ベ ル many others body に す seaborne る Hodge to think や chi village more than others in body と の masato department interests を に hold っ て い る. (B) three yuan フ ァ ノ others body の more new account first white jasmines paper に お い て definition さ れ た, two つ の 3 k surface の same の concept は, 3 dimensional curve と フ ァ ノ layer on others body の の カ テ ゴ リ ー の masato is に つ い て in stopping を あ た え て い る. My work is Vector bundles and Brill-Noether theory,MSRI Publ. ♯ 28 (1995), pp. 145-158 に お い て は, こ れ を make っ て, 7 species の フ ァ ノ more than others in body が species 7 の curve の order number 2 の settle ベ ク ト ル beam の モ ヂ ュ ラ イ space に お け る Brill - Noether, many others in body と し て have ら れ る こ と を report し て い た. Our は, layer の 応 seaborne を よ り detailed し く adjustable べ る こ と に よ っ て, less set し は different な る が species. 9 の フ ァ ノ も with others in others in body more で あ る こ と を 発 see し た. Zagier, King に よ る モ ヂ ュ ラ イ space の コ ホ モ ロ ジ ー ring の decided や Verlinde type problem と masato is し て, future に is expected to と え る.

项目成果

向井茂: "Fano多様体論の新展開" 数学(日本数学会編集). 47. 125-144 (1995)

向井茂：《法诺流形理论的新进展》数学（日本数学会编）47. 125-144（1995）。

Kazuhiro FUJIWARA: "Rigid geometry,Lefschetz-Verdier trace formula and a Deligne's conjecture" Inventiones mathematicae. (in press). (1996)

Kazuhiro FUJIWARA：“刚性几何、Lefschetz-Verdier 迹公式和德利涅猜想”数学发明。

Yoshio TANIGAWA: "On certain Dirichlet series obtained by the product jof Eisenstein series and a cusp form" Proc.Japan Academy. 71. 27-29 (1995)

Yoshio TANIGAWA：“关于由爱森斯坦系列的乘积和尖点形式获得的某些狄利克雷级数”Proc.Japan Academy。

Kazuhiro FUJIWARA: "Theory of tublar neighborhood in etale topology" Duke Mathematical Journal. 80. (1995)

Kazuhiro FUJIWARA：“etale拓扑中的管状邻域理论”杜克数学杂志。

Shigeru MUKAI: "Curves and symmetric spaces,I" American Journal of Mathematics. 117. 1627-1644 (1995)

Shigeru MUKAI：“曲线和对称空间，I”美国数学杂志。