モジュライ空間の構成とコンパクト化(多様体論への応用を目指して)

模空间的构造和紧致化（用于流形理论的应用）

• 批准号: 03640040
• 负责人: 向井 茂
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1991
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1991 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03640040/
• 关键词: 代数幾何学; モジュライ; ベクトル束; リ-マン面; ファノ多様体; K3曲面; カラビ-ヤオ多様体; 対称空間

今年度は主にコンパクトRiemann面上のベクトル束とそれによるRiemann面のGrassmann埋込について研究し、将来の研究の基礎を固めた。コンパクトRiemann面の標準環を1)種数9以下の場合と2)種数10,12で曲線がK3曲面上にのっている場合に等質空間を使って完全に分類したのが1年間の主な結果である。K3曲面上のベクトル束を使って得られている3次元非特異Fano多様体の新分類はこれらにより、Gorenstein標準特異点まで許したFano多様体の分類に一般化できるメドがつき、3次元Fano多様体のモジュライ空間のコンパクト化を調べる準備が整った。結果1)では3つのコンパクトHermite対称空間(10次元スピノル多様体、8次元Grassmann多様体、および、6次元symplectic Grassmann多様体)の射影幾何的性質を多く必要とした。そこで得られた結果の多くはより一般の対称空間に対して成立し、等質空間の幾何に関して将来発展させるべき方向が見いだされた。3次元Fano多様体の新分類は、その上のベクトル束で自明な変形しかないものを使って行われるが、自明でない変形を許す場合にそのモジュライ空間がどうなるかについても研究した。最もよく分かったのは4次元射影空間内の3次超曲面X Pの場合で、c_1(X)=c_1(X),c_2(E)=2なるX上の階数2の安定ベクトル束のモジュライ空間のコンパクト化を決定することができた。また、3次元CalabiーYau多様体上のベクトル束について幾つかの例を調べた。研究計画には書かなかったが、del Pezzo曲面のHilbert安定性とEinsteinーKahler計量との関係についての満渕氏との共同研究に進展があり、Fano多様体のモジュライの研究に新しい展望が開けている。以上、1年間の研究業績と今後の研究の見通しについて述べた。

This year's research on Grassmann's Riemann surface is aimed at strengthening the foundation of future research. The number of standard rings on a Riemann surface is 1) and the number of standard rings is less than 9. The number of standard rings on a Riemann surface is 2) and the number of standard rings on a curve is 10, 12. The number of standard rings on a K3 surface is 2) and the number of standard rings on a K3 surface is 2). The number of standard rings on a Riemann surface is 1) and the number of standard rings on a K3 surface is 2) and the number of standard rings on a K3 surface is 2). A new classification of 3-D non-specific Fano diversity on a K3 surface is obtained from Gorenstein's standard special points. A generalized classification of Fano diversity is obtained from Gorenstein's standard special points. A preparation is made for the transformation of 3-D Fano diversity into 3-D non-specific Fano diversity. Results 1) The projective geometric properties of 3-dimensional Hermite symmetric spaces (10-dimensional bisexual polyhedron, 8-dimensional Grassmann polyhedron, 6-dimensional symplectic Grassmann polyhedron) are necessary. The results of this study are as follows: 1. The relationship between the general symmetry space and the geometry of the isotropy space is as follows: 2. A new classification of 3-dimensional Fano polyhedra is studied in this paper. In the case of a cubic hypersurface XP in a 4-dimensional projective space, c_1(X)=c_1 (X), c_2 (E)=2, the order 2 of the stable boundary beam on X can be determined by the deconvolution of the spatial space. , 3D Calabi Yau Multi-body Research project: Hilbert stability of del Pezzo surfaces, Einstein Kahler metrology, progress of joint research on Fano multi-body, new prospects for research on Fano multi-body. The above, 1 year research results and future research results are discussed.

项目成果

S.Mukai: "Curves and symmetric spaces" Proc.Japan Acad.68A. 7-10 (1991)

S.Mukai：“曲线和对称空间”Proc.Japan Acad.68A。

Yasuo Teranishi: "Explicit descriptions of trace rings of generic 2 by 2 matrices." Nagoya Math.J.121. 149-159 (1991)

Yasuo Teranishi：“通用 2 x 2 矩阵的迹环的明确描述。”

S.Mukai: "Fano 3ーfolds" Proceeding of Trieste Conference“Projective Geometry".

S.Mukai：“Fano 3-folds”的里雅斯特会议“射影几何”论文集。

S.Mukai: "Curves of genus seven and spinor varieties" Preprint.

S.Mukai：“七属和旋量变种的曲线”预印本。

S.Mukai: "Polarized K3 surfaces of genus 18 and 20" Proceeding of Bergen Conference“Vector bundles and special projective embedding".

S.Mukai：“18 和 20 的偏振 K3 表面”卑尔根会议论文集“向量丛和特殊投影嵌入”。