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2,3,4次元空間の幾何学における数理物理学的諸方法の統合

2、3、4 维空间几何中数学和物理方法的集成

基本信息

批准号：
04640021
负责人：
深谷賢治
金额：
$ 1.02万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1992
资助国家：
日本
起止时间：
1992 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

境界付き3次元多様体に対するフレーアーホモロジーの定式化を行なったのが本年度の最大の成果である。これによって,ゲージー理論にもとずく3次元多様体の不変量であるフレーアーホモロジーを2・3次元の位相的場の理論とみなすことができる。さらに,2・3次元の位相的場の理論として従来から知られていた共型場の理論+ジョーンズ・ウィッテン不変量と(形式的には)まったく類似な理論構成を行なうことができる。このことはゲージー理論と共型場理論の結び付きを探すのに有効であり,本研究の目的であった,低次元多様体における場の理論の諸方法の統一に寄与するものである。この研究はいかに述べる諸分野と関わる:(1)ホモロジー代数学(加法圏,アーベル圏の理論)。(2)代数的位相幾何学(無限ループ空間,A^∞空間)。(3)シンプレクティック幾何学(ラグランジアンの交叉の理論,概複素曲線の理論)。(4)基本群の表現空間の幾何学(5)ゲージー理論。(6)非線形方程式の(大域的境界条件に関する)初期・自由境界値問題。あるいは,アティヤー・パットーディ・ジンガーの理論の非線形化。(7)タイヒミューラー空間の幾何学。(8)δ・モデル,交叉対称性などの場の理論の諸方法。この研究についてはその要約〔1〕を執筆した。詳細を含む論文は準備中である。次に分担者による関連した研究について述べる。松本はリーマン面の退化の研究(タイヒミューラー空間のコンパクト日と関わる)とその曲面をファイバーとするファイバー空間であるような4次元多様体の研究への応用を川又はアバンダンス予想の解決など3次元代数多様体の研究を行なった。また河東はサブファクターの分類と位相的場の理論の関係を明らかにし,小木曽は共型場の理論と深く関わるミラーシンメトリィの舞台であるキャラビーヤウ多様体上の有理曲線を,牛腸はウィッテン不変量の幾何学的意味を研究した。

The realm is three-dimensional multi-dimensional system, which is the biggest achievement of the year. The field theory of the phase of 3-dimensional multi-dimensional multi-dimensional phase. In terms of the field theory of the phase of the third dimension, the field theory of the phase of the third dimension, the field theory of the phase of the second dimension, the field theory of the phase of the third dimension, the field theory of the phase of the third dimension, the field theory of the phase of the third dimension, the field theory of the phase of the third dimension, the field theory of the phase of the third dimension, the field theory of the phase of the third dimension, the field theory of the phase of the third dimension, the field theory of the phase of the third dimension, the field theory of the phase of the third dimension, the field theory of the phase of the third dimension, the field theory of the phase of the third dimension, the field theory of the phase of the third dimension, the field theory of the phase of the third dimension, the field theory of the phase of the third dimension, the field theory of the phase of the third dimension The purpose of this study is to achieve the purpose of this study. The purpose of this study is to send a unified approach to the theory of theory of low-dimensional multi-dimensional multi-body physics. In this paper, we study the theory of algebra: (1) the theory of algebra. (2) how to learn the phase of algebra (unlimited space, A ^ ∞ space). (3) the theory of cross-sectional theory, which is a summary of the theory of elementary curve, is very important in the field of learning. (4) the basic group shows how to learn in space. (5) the theory of mathematical theory. (6) the problem of the boundary of freedom in the initial stage of the non-shape equation (the boundary condition of the large domain). The theory is not shaped in terms of theory. (7) learn more about how to learn in space. (8) δ symmetry theory, cross symmetry theory theory method. Please do some research on the requirements of (1) do not perform a good job. The document contains information about the preparation of the document. The sub-contributor is responsible for the study and description of the situation. Matsumoto, Japan, Matsumoto, Sichuan, Sichuan, The field theory of the phase is divided into two categories: the field theory of the phase, the field theory of the phase, the common field theory of the small wood, the general field theory of the small wood industry, the field theory of the common field, the field theory of the phase, the field theory of the phase, the phase theory, the phase theory and the phase theory.