物理学に刺激されて生まれた種々の幾何学

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本年度は,変形理論(モジュライ空間の理論)とDブレーンの理論の関係,ガロア群作用,などが解明された.変形理論については,すでに昨年までに,ラグランジュ部分多様体のモジュライの問題を,ホモトピー代数で研究することを始めていたが,この研究がより明確になってきた.とくに,ノビコフ環がミラーである多様体がその上の族をなす,円盤の座標関数であることが分かった.これによって,形式的べき級数であるフレアーホモロジーの境界作用素がより明確な意味が与えられた.これらのことについては,イタリアで行われた研究会,Geometry and Physics of Branesで4回連続講演の形で,発表したが,その記録として,Deformation theory, homotopical algebra and Mirror symmetryを執筆した.また,A無限大圏の構成を,完成させ,必要なホモロジー代数を準備した.5年前に執筆した論文で,ホモロジー代数は,符号と単位元の問題をのぞいてできあがづていたが,単位元については昨年の研究で理解され,また,符号のホモロジー代数部分は,本年の論文Mirror symmetry and Floer homology IIの執筆によって完成した.また,ノビコフ環の商体の形式的べき級数体上のガロア群が,A無限大圏に作用することを見いだした.このガロア群の作用は,ラグランジュ部分多様体の有理性と深く関わると思われる.