新しい空間像の創出

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本研究のアイデアの発端は、非可換ミラー対称性すなわち、非可換トーラスがある種のシンプレクティックトーラスのミラーとして現れるという観察であった。これは、非可換しかし実のトーラスの場合に論文「Floer homology of Lagrangian foliation and noncommutative mirror symmetry」として纏められた。トーラスのミラー対称性はさらに深谷により、多重テータ関数との関係なでがわかった。この二つが、本研究の動機付けとなった。本研究では、その後を受けて、非可換かつ複素のトラースを研究する予定であったが、その後、複素の場合にはトーラスの場合にすらさらに深い構造があることがわかり、これをもとに、(ホモロジー的)ミラー対称性の研究が深谷、太田、小野らによって進められた。これは、非可換の場合にも重要な役割を果たすと思われるが、とりあえず、可換の場合にトーラスを越えた一般的な形で、理論を進展させることに力を注いだ。具体的には、フレアーホモロジーの壁越え、フレアーホモロジーの定義への障害理論の族に対するアナロジー、ジーナス1のホモロジー的ミラー対称性、などである。これらは、より広い領域へホモロジー的ミラー対称性を押しすすめるものである。その一部は、要約(一番目の文献)および、書物シンプレクティック幾何で発表したが、依然として発展途上にあり、他の一部が6番目の文献でかかれている。