計算量の理論と4次元重力理論の計算不能性

4维引力理论的计算复杂性和不可计算性理论

• 批准号: 12874009
• 负责人: 深谷 賢治
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12874009/
• 关键词: ハミルトン同相写像; ラグランジュ部分多様体; 高次元カテゴリー; フレアーホモロジー; シンプレクティック幾何学; ノビコフ環; スペクトル系列; ハウスドルフ収束; Dブレイン; リーマン多様体の崩壊; アティヤーフレアー予想; チャーンサイモンズ摂動理論; ラングランジュ部分多様体; 力学系; 実解析; リーマン幾何学; シンプレクティック多様体; ヤンミルズ場; 無限非可積分型; ファインマン図

1.ラグランジュ部分多様体のaction spectrumについて.ハミルトン力学系(ハミルトン同相写像)のaction spectrumとは,おおよそ,周期軌道に対応するハミルトン汎関数の値全体を指し,シンプレクティックトポロジーとハミルトン力学系の交差点で活発に研究されている.一月に来日したY.G.Oh氏との議論の結果次のような研究が可能であることが分かり現在研究を始めている.ラグランジュ部分多様体に対応して,ノビコフ環上のチェイン複体ができるが,この境界作用素を考えたとき,T(ノビコフ環を作るのに使うパラメータ)の指数に現れる数全体はaction spectrumのアナロジーである.これそのものは,たとえばラグランジュ部分多様体をハミルトン同相写像で移したりまた概複素構造を変えたりすると,変わってしまうので,よい不変量を与えない.しかし,これに当たる不変量が次のようにすれば得られる.おのおのの有理数1/qに対して,その倍数のところでノビコフ環を切ることによりフィルター付き複体ができ,それからスペクトル系列ができる.(深谷-太田-小野-Oh)このスペクトル系列の微分が0でない場所を考えることにより,k/pの形の数がいくつか決まる.この数のpが無限大に近づく時の極限をとることにより,不変量が得られる.この不変量が,pが無限に行くとき収束するという強い意味で不変量であるのかどうか,また,ラグランジュ部分多様体を連続に動かしたとき(ハミルトン変形でない変形を行って)連続に動くかどうかなどが,重要な問題であり,研究中である.2.高次元圏論と種々の数学理論コンピュータ科学,数理論理学などでも高次元圏論が使われていることにきづき,これと深谷らが数理物理学やモジュライ空間の研究で使っている高次元圏論との関わりについて,考えた.まだ勉強を始めた段階であり,結果というべきものは出ていない.

1. ラ グ ラ ン ジ ュ many others body の action spectrum に つ い て. ハ ミ ル ト ン force department (ハ ミ ル ト ン in-phase write like) の action Spectrum と は, お お よ そ, periodic orbit に 応 seaborne す る ハ ミ ル ト ン generic masato count on の numerical all を "し, シ ン プ レ ク テ ィ ッ ク ト ポ ロ ジ ー と ハ ミ ル ト ン force department の crossing で live 発 に research さ れ て い る. January に し future た Y.G.O h's と の comment の results time の よ う な study が may で あ る こ と が points か り now beginning research を め て い る. ラ グ ラ ン ジ ュ many others body に 応 seaborne し て, ノ ビ コ フ ring の チ ェ イ ン complex が で き る が, こ の boundary effect element を exam え た と き, T (ノ ビ コ フ ring を as る の に make う パ ラ メ ー タ The に exponent に shows that all れる numbers are れる action Spectrum の ア ナ ロ ジ ー で あ る. こ れ そ の も の は, た と え ば ラ グ ラ ン ジ ュ many others body を ハ ミ ル ト ン move in phase to write like で し た り ま た almost double element structure を - え た り す る と, - わ っ て し ま う の で, よ い を - quantity and not え な い. し か し, こ れ に when た る does not - quantity が の よ う に す れ ば must ら れ る. お の お の の rational number 1 / q に し seaborne て, そ の multiples の と こ ろ で ノ ビ コ フ ring cut を る こ と に よ り フ ィ ル タ ー pay き complex が で き, そ れ か ら ス ペ ク ト ル series が で き る. (deep valleys - too field - ono - Oh) こ の ス ペ ク ト ル series の differential が 0 で な い places を exam え る こ と に よ り, k/p の の function が い く つ か definitely ま る. こ の number の p が infinite に nearly づ く の limit when を と る こ と に よ り, don't - quantity が ら れ る. こ の が - quantity, p line が infinite に く と き 収 beam す る と い う strong い means で - quantity not で あ る の か ど う か, ま た, ラ グ ラ ン ジ ュ many others body を even 続 に dynamic か し た と き (ハ ミ ル ト ン - shaped で な い - line shape を っ Dynamic く て) even 続 に か ど う か な ど が, な important question で あ り, study で あ る. 2. Theory of high dimensional sha-lu と kind 々 の mathematical theory コ ン ピ ュ ー タ science, mathematical logic な ど で も high dimensional theory of sha-lu が make わ れ て い る こ と に き づ き, こ れ と ravines ら が mathematical physics や モ ジ ュ ラ イ space の research で make っ て い る high dimensional theory of sha-lu と の masato わ り に つ い て, take an examination of え た. ま だ を reluctantly beginning め た Duan Jie で あ り, results と い う べ き も Youdaoplaceholder0 て な.

项目成果

Kenji FUKAYA: "Multivalued Morse theory, Asymptotic analysis and Mirror symmetry"Advanced Studies in Pure Math.. 34. 31-127 (2002)

Kenji FUKAYA：“多值莫尔斯理论、渐近分析和镜像对称”纯数学高级研究.. 34. 31-127 (2002)

Kenji FUKAYA: "Defoemation theory, homologidca algebra and Mirror symmetry"To appear in the Proc. of Conference on Geometry and Physics of Barnes.

Kenji FUKAYA：“Defoemation 理论、同调代​​数和镜像对称”出现在 Proc 中。

Kenji FUKAYA: "Multivalued Morse theory, Asymptotic analysis and Mirror symmetry"To appear in Advanced studies in Math..

Kenji FUKAYA：“多值莫尔斯理论、渐近分析和镜像对称”出现在数学高级研究中。

Kenji FUKAYA: "Mirror symmetry of Abelian varieties and Multi Theta function"To appear in J of Alg.Geom..

Kenji FUKAYA：“阿贝尔簇的镜像对称性和多 Theta 函数”出现在 J of Alg.Geom..

Kenji FUKAYA: "Floer homology for families"To appear in Comtemporary Math..

Kenji FUKAYA：“家庭的弗洛尔同源性”出现在当代数学..