フーリエ向井変換とミラー対称性

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前年度に引き続き,ラグランジュ部分多様体のラグランジュファイバー束による射影の特異点(ラグランジュ特異点)の分岐について,特に,勾配系の性質を研究した.すならわち,ラグランジュ特異点を横方向に眺めて,ある関数のグラフと見なし,その関数の変形によって,その勾配ベクトル場がどうなるかを調べた.ラグランジュ特異点が原点でだけ2重とする2重分岐被覆の場合を詳しく調べた.つまりその変形であるラグランジュ特異点について,勾配ベクトル場の性質を調べた.これは,特異点論ではいままで見逃されていた視点である.この研究により,勾配ベクトル場の族の中で,鞍点の間を結ぶ積分曲線が例外的に存在する場所(1次元である分岐集合)の様子が明確になった.すなわち,変形後コースティックスは3角形であり,その3角形と分岐集合の形が主要な問題である.これは分岐の仕方によって非常に多様な形をとりうるが,その形について多くの詳細な研究をおこなった.これは将来ホモロジー的ミラー対称性をフレアーホモロジーの族を調べることで研究するとき重要と思われるが,すでに特異点論の立場からおもしろい結果であると思われる.この内容は,Two-dimensional Lagrangian singularities and bifurcations of gradient linesという論文として完成し,投稿予定である.また,京都大学での国際研究集会「Floer theory and releted topics 3」および北海道大学の特異点セミナーで(Giovanni Marelliにより)口頭発表されている.