モジュラー多様体と不連続群の整数論

模流形和不连续群的数论

• 批准号: 04640056
• 负责人: 織田 孝幸
• 金额: $ 1.02万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1992
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1992 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04640056/
• 关键词: Whittaker model; mapping dass gronp; Teichniiller group; Braid group; moduli space

2つの課題:(A)保型形式のL関数と;(B)代数曲線の基本群上のガロア表現に関して、次のような進展があった。(A)半単純群Sp(2;R)の他に、SU(2,2)の“大きな"離散系列表現のウィタッカー関数の明示的な積分公式を得た。これは幾向学的な保型形式のL関数の研究のための基礎となる。これと同時に、三重大学教育学部の古関春隆氏とSU(2,1)の離散系列表現のウィタッカー関数と局所的なL因子の研究がほぼ完成に近づけることができた。(B)代数曲線の基本群上のガロア表現を問題にすると、自然に代数曲線の種々のモジュライ空間上の普遍族のモノドロミー表現の研究に導かれる。本年度はこの問題について2つの方向で重要な進展があった。(i)写像類群もしくはタイヒミュラー群が、曲面群に作用する仕方について調ベる道具として、既に朝田衛(東京電鉄大)と松本真氏との共同研究で群のグラフを用いて、局所的な場合に結果を得ていた。松本真氏はこれを進展させ新たなデーンひねりの構成を見出した。これの応用として写像類群の曲面群への作用が、代数的かつ明示的に得られ、写像類群の相対ウエイトフィルトレイションにも応用を見出すことができた。この成果はさらに、ベき零なレベル構造付きの代数曲線のモジュライ空間の既的成分の個数や、定義体の研究に応用を期待できる。(ii)寺杣友秀氏(東京都立大理)との組の組群のビュロー表現の還元の全射性の研究の基本的予想が解決した。応用を現在進展させている。上記の(i)、(ii)はいずれもモノドロミー表現の像の決定という共通の視点からとらえられるが、証明の方法は全く異なる。玉川安騎男氏は、退化する代数曲線の基本群への情性群の作用の記述に新たな直接的な証明を与え、さらに結果を一般化した。

2. The problem: (a) the type-preserving form "L-number"; (B) the basic group of algebraic curves shows that there is a significant difference between the two groups, and the second one is in progress. (a) the dispersion series of Sp (2th R) and SU (2pas 2) show that the formula of score is clearly expressed in the number of races. In the study of the number of type-preserving forms, there are some basic problems in the study of type-preserving forms. At the same time, the Department of Education of Sanchong University showed that the L-factor study of the Department of Education of Sanchong University has been completed in recent years. (B) on the basic group of algebraic curves, there are several kinds of problems in the basic group of algebraic curves, such as natural algebraic curves. This year, important progress has been made in the direction of this year's economic and trade issues. (I) the type of writing group, the group of characters, the group of surfaces, the group of characters, the group of characters, the Makoto Matsumoto is in the process of making new progress. Write the image group with the image group, the surface group, the algebra, the image group, the image group and the image group. The results show that the number of components of the algebraic curve, the number of components in the space, and the expectations of the system are used in the study of the system. (ii) the temple friend Xiu Shi (Kyoto Lidali) has organized a group of students to express the basic idea of the study of total radiation. The use of the equipment is now in progress. In the previous section (I) and (ii), you can see that the decision is common, and the method is full. Yuchuan Anji male and degenerate Algebraic Curve basic Group "emotional Group Action" recounts the direct explanation and effect of the new one and the result of the generalization.

项目成果

織田 孝幸: "A note on ramification of the Galois reprecantation on the fundamental apaup of an algehaic curve II." J.of Number theary.

Takayuki Oda：“关于伽罗瓦再现对代数曲线 II 的基本形式的衍生的注释。”

織田 孝幸: "An expliat integral neprosentation of whittaker functions for the representations of the clisuete series.-the cace of SP(2i IR)-" Tohoku J. of math.

Takayuki Oda：“用于表示 clisuete 级数的 Whittaker 函数的 Expliat 积分 neprosentation。-SP(2i IR) 的 cace-” Tohoku J. of math。

織田 孝幸: "Galois action on the niepotent completion of the fendamental groxp of an alge bvaic anve" Roc. of Canacliam Number Theay conference´91.

Takayuki Oda：“伽罗瓦对代数 bvaic anve 的 fundamental groxp 的 niepotal groxp 的完成的作用”，Canacliam Number Theay 会议的 Roc，91。