モジュラー多様体と不連続群の整数論

模流形和不连续群的数论

• 批准号: 04640056
• 负责人: 織田 孝幸
• 金额: $ 1.02万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1992
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1992 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04640056/
• 关键词: Whittaker model; mapping dass gronp; Teichniiller group; Braid group; moduli space

2つの課題:(A)保型形式のL関数と;(B)代数曲線の基本群上のガロア表現に関して、次のような進展があった。(A)半単純群Sp(2;R)の他に、SU(2,2)の“大きな"離散系列表現のウィタッカー関数の明示的な積分公式を得た。これは幾向学的な保型形式のL関数の研究のための基礎となる。これと同時に、三重大学教育学部の古関春隆氏とSU(2,1)の離散系列表現のウィタッカー関数と局所的なL因子の研究がほぼ完成に近づけることができた。(B)代数曲線の基本群上のガロア表現を問題にすると、自然に代数曲線の種々のモジュライ空間上の普遍族のモノドロミー表現の研究に導かれる。本年度はこの問題について2つの方向で重要な進展があった。(i)写像類群もしくはタイヒミュラー群が、曲面群に作用する仕方について調ベる道具として、既に朝田衛(東京電鉄大)と松本真氏との共同研究で群のグラフを用いて、局所的な場合に結果を得ていた。松本真氏はこれを進展させ新たなデーンひねりの構成を見出した。これの応用として写像類群の曲面群への作用が、代数的かつ明示的に得られ、写像類群の相対ウエイトフィルトレイションにも応用を見出すことができた。この成果はさらに、ベき零なレベル構造付きの代数曲線のモジュライ空間の既的成分の個数や、定義体の研究に応用を期待できる。(ii)寺杣友秀氏(東京都立大理)との組の組群のビュロー表現の還元の全射性の研究の基本的予想が解決した。応用を現在進展させている。上記の(i)、(ii)はいずれもモノドロミー表現の像の決定という共通の視点からとらえられるが、証明の方法は全く異なる。玉川安騎男氏は、退化する代数曲線の基本群への情性群の作用の記述に新たな直接的な証明を与え、さらに結果を一般化した。

2 topics: (A) L-off numbers in shape-preserving form; (B) Expression and progress of sub-algebraic curves on the basic group of algebraic curves. (A) The explicit integral formula of the discrete series expression of the semi-pure group Sp(2;R) and SU(2,2) is obtained.これは 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ifies you in the basics of the shape-preserving form of のL Offense Numbers Discrete series performance of これとsimultaneous, Mie University Faculty of Education's Furuseki Harutakashi とSU(2,1)のウィタッカーKansu bureau's research on the L factor was completed by にNearly づけることができた. (B) Problems with expressions on the fundamental group of algebraic curves, natural algebraic curves Research on the expression of the universal family in space, the director of the research. This year's problems are important and the progress is very important. (i) Write the image group もしくはタイヒミュラーgroup が, surface group に Effect するShifang について Adjustment ベる prop として, にAsada Mamoru (Tokyo Dentetsu University) and Matsumoto Shinji jointly researched the use of the group and the situation and the results of the bureau. Matsumoto Shinji's progress is the new one.これの応Use として to write the surface group への Effect が of the class group, the algebraic かつ explicit に得られ, Write the image group of の相対ウエイトフィルトレイションにも応用を见出すことができた.このResults and はさらに、ベき Zero なレベルConstruction of algebraic curves and のモジュライspace のboth the number of components and definition of body に応用をexpectationできる. (ii) Terahaki Yuhideji (Tokyo Metropolitan Dali) and the group's group's expression of the original and total radioactivity of the research and basic predictions and solutions.応用をNow progressさせている. The above mentioned の(i), (ii) はいずれもモノドロミーexpression のimage のdetermination という のviewpoint からとらえられるが, and the method of proof は全くdifferent なる. Tamagawa Ankio's は, degenerate する algebraic curve's basic group へ のemotional group の description に new た な direct な proof を and え, さ ら に result を generalization し た.

项目成果

織田 孝幸: "A note on ramification of the Galois reprecantation on the fundamental apaup of an algehaic curve II." J.of Number theary.

Takayuki Oda：“关于伽罗瓦再现对代数曲线 II 的基本形式的衍生的注释。”

織田 孝幸: "An expliat integral neprosentation of whittaker functions for the representations of the clisuete series.-the cace of SP(2i IR)-" Tohoku J. of math.

Takayuki Oda：“用于表示 clisuete 级数的 Whittaker 函数的 Expliat 积分 neprosentation。-SP(2i IR) 的 cace-” Tohoku J. of math。

織田 孝幸: "Galois action on the niepotent completion of the fendamental groxp of an alge bvaic anve" Roc. of Canacliam Number Theay conference´91.

Takayuki Oda：“伽罗瓦对代数 bvaic anve 的 fundamental groxp 的 niepotal groxp 的完成的作用”，Canacliam Number Theay 会议的 Roc，91。