不連続群および保型形式の整数論

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研究実施計画の第一の部分については、織田は西ドイツのアイヒシュタット・カトリック大学のJ.Schwermer氏との共同研究で次数2のジ-ゲル・モジュラ-多様体の混合ホッジ構造と保型形式の関連を調べた。また将来より進んだL関数の研究のための準備として、ある種のp進群のwhittaker関数の多重Mellin変換を調べた。川又は3次元のQ-Fano多様体でp=1となるものを調べ、その特異点のindexとK^3がある定数でおさえられることを示した。実施計画の第二の部分については、予定外の研究上の進展がいくつかあった。組み紐群の射影有限化への、有理数体Qの絶対がロア群への作用に関連して、射影直線からn点をぬいた開曲線の基本群のメタア-ベル化へのガロア群の作用を、千葉大学・教養部の寺杣友秀氏との共同研究で調べた。これは高次元のFermat多様体の虚数乗法論と深い関係があることがわかり、伊原康隆やG.Andersonのやった3点の場合の研究の自然な一般化を与えている。この種の問題をさらに一般に考えるためには、タイヒミュラ-群の射影有限化への絶対ガロア群の作用を考えることがひとつの自然な方向となる。これについては、A.Grothendieckがひとつの研究計画を提出している。この計画では必ずしもGal(Q^^-/Q)の作用が厳密に定義されていないが、これを、Stackのetaleホモトピ-型を定義して、きちんと定義し、いくつか基礎的で重要な結果を得た。また、河澄はこれに関連して、1次元複素射影空間のn点のmoduli空間のホモトピ-型を調べた。