不連続群および保型形式の整数論

不连续群和自守形式的数论

• 批准号: 01540019
• 负责人: 織田 孝幸
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1989
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1989 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-01540019/
• 关键词: モジュラ-形式; L関数; ホッジ構造; ガロア表現; 組み紐群; モジュライ空間; タイヒミュラ-群; フェルマ-多様体

研究実施計画の第一の部分については、織田は西ドイツのアイヒシュタット・カトリック大学のJ.Schwermer氏との共同研究で次数2のジ-ゲル・モジュラ-多様体の混合ホッジ構造と保型形式の関連を調べた。また将来より進んだL関数の研究のための準備として、ある種のp進群のwhittaker関数の多重Mellin変換を調べた。川又は3次元のQ-Fano多様体でp=1となるものを調べ、その特異点のindexとK^3がある定数でおさえられることを示した。実施計画の第二の部分については、予定外の研究上の進展がいくつかあった。組み紐群の射影有限化への、有理数体Qの絶対がロア群への作用に関連して、射影直線からn点をぬいた開曲線の基本群のメタア-ベル化へのガロア群の作用を、千葉大学・教養部の寺杣友秀氏との共同研究で調べた。これは高次元のFermat多様体の虚数乗法論と深い関係があることがわかり、伊原康隆やG.Andersonのやった3点の場合の研究の自然な一般化を与えている。この種の問題をさらに一般に考えるためには、タイヒミュラ-群の射影有限化への絶対ガロア群の作用を考えることがひとつの自然な方向となる。これについては、A.Grothendieckがひとつの研究計画を提出している。この計画では必ずしもGal(Q^^-/Q)の作用が厳密に定義されていないが、これを、Stackのetaleホモトピ-型を定義して、きちんと定義し、いくつか基礎的で重要な結果を得た。また、河澄はこれに関連して、1次元複素射影空間のn点のmoduli空間のホモトピ-型を調べた。

Research be applied first の の plan part に つ い て は, woven field は west ド イ ツ の ア イ ヒ シ ュ タ ッ ト · カ ト リ ッ ク university の J.S chwermer's と の joint research で number 2 の ジ - ゲ ル · モ ジ ュ ラ - more than others in body の mixed ホ ッ ジ structure form と bartender type の masato even を adjustable べ た. ま た future よ り into ん だ number L masato の research の た め の prepare と し て, あ る kind の p into the group of の whittaker masato number の multiple Mellin variations in を adjustable べ た. Sichuan again は three yuan の Q - Fano many others body で p = 1 と な る も の を べ, そ の specific point の index と K ^ 3 が あ る destiny で お さ え ら れ る こ と を shown し た. The second part of the implementation plan <s:1> に に に て て て て て, <s:1> progress in the research of the pre-determined <s:1> が く く く あった あった. Group み new group of の projective finite へ の, rational number Q の unique が seaborne ロ ア group へ の role に masato even し て, projective line か ら n point を ぬ い た open curve の fundamental group の メ タ ア - ベ ル change へ の ガ ロ ア group の を, chiba university, education department の temple 杣 friends show's と の joint research で adjustable べ た. こ れ は high dimensional の Fermat more than others in body の imaginary 乗 law と deep い masato is が あ る こ と が わ か り, originally wanted や G.A nderson の や っ た の at 3 occasions の study の natural な generalization を and え て い る. こ の の problem を さ ら に に exam commonly え る た め に は, タ イ ヒ ミ ュ ラ - group of の projective finite へ の unique ガ seaborne ロ ア group の role を exam え る こ と が ひ と つ の natural な direction と な る. The research project を proposed by がひと れに れに れに て て て て and A. grothendieck がひと を proposed that て て る る る. こ の project で は will ず し も Gal (Q ^ ^ - / Q) の role が 厳 dense に definition さ れ て い な い が, こ れ を, Stack の etale ホ モ ト ピ - type definition を し て, き ち ん と definition し, い く つ か based た を で な important results. Youdaoplaceholder0, kawashiro <s:1> べた れに is related to <s:1> て, one-dimensional complex element projective space <s:1> n-point <s:1> moduli space <s:1> ホモトピ -type を modulation べた.

项目成果

Takayuki Oda: "A note on ramification of the Galois representation on the fundamental group of an algebraic curve" Journal of Number Theory.

Takayuki Oda：“关于代数曲线基本群上伽罗瓦表示的分支的注释”《数论杂志》。

Takayuki Oda: "Mixed Hodge structures and automorphic forms for Siegel modular varieties of degree two" Math.Annalen.

Takayuki Oda：“二阶西格尔模变体的混合 Hodge 结构和自同构形式”Math.Annalen。