モジュラー多様体と不連続群の整数論

模流形和不连续群的数论

• 批准号: 05640036
• 负责人: 織田 孝幸
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05640036/
• 关键词: 基本群; モジュライ空間; Whittaker模型; 戸田格子; ガロア表現

代数曲線の基本群上のガロア表現については,研究の方向について新たな見通しが得られた。それは代数曲線のべき零なレベル構造付きのモジュライ空間を考えその定義体を問題にすることである。これを純代数幾何学的に定式化するのは少々面倒になるが、代数曲線のモジュライ・スタック上の正準的な(代数曲線の)普遍後に随伴する,ファイーバの基本群上のモノドロミー表現を開いて簡明に問題を定式化できることをまず見出した。いま素数lをひとつ固定すると、上の構成より,有理数体Q上にある無限次ガロア拡大の塔で最初がQに1のlべき乗根を全て付け加えた体で,その上にl^∞次のべき零拡体たちの塔でで各段階の相対ガロア群が有限生成Zl-加群となるものが自然に生じる。これがP^1-{0,1,∞}のとき伊原が調べたものと同じかどう知るのは興味深い問題である。いくつかの得られた結果は両方が“よく似ている"ことを示す('93年6月Bounで話す)宮崎琢也氏(数理研,大学院D1)といっしょに,2次シンプレクティク群Sp(2:IR)の主系列表現のwhittaker関数でminimal K-typeをもつものの満す偏微分方程式系を明示的に求めた。これはS_P(2:Q)の保型形式のL-関数の完全な理論を得るための実素点での研究の重要なステップであるとともに,整数論の問題をはなれても,物理数学の重要な主題である戸田格子(openで量子力学の時)の新しい例も与えている。伊原と松本はbraid群の完備への絶対ガロア群GQの作用のさらに精密な研究をおし進めた。玉川は代数曲線とその上の有限個の点の組みが退化するときに,惰性群の基本群への作用を記述する結果を得,さらにDirnfeld加群のTate予想(の類似物)を証明した。

On the fundamental group of algebraic curves, we can express the meaning of the expression, and the direction of the research is the new direction of the algebraic curve.それはAlgebraic curveのべきzeroなレベルConstruction payきのモジュライspaceを考えそのDefinition bodyをProblemにすることである.これをThe formalization of pure algebraic geometry するのは小になるが, the algebraic curve のモジュライ・スタック上の正な(Algebraic curve の) After the generalization, the basic group's basic group's performance is simple and simple, and the problem is simple and formalized.いまprime lをひとつfixedすると、上の constitute より, rational number body Q上にある infinite times ガロア拡大の Tower でInitially がQに1のlべき multiply the root を全てpayけAdd えた体で, その上にl^∞times のべき Zero 拡体 たちの Tower でで Each stageの相対ガロア集团がlimited generation Zl-added group となるものがnatural に生じる.これがP^1-{0,1,∞}のときIhara's tune and べたものと Same as じかどうknow るのはinteresting and interesting いquestion である.いくつかの得られたRESULTSは両方が"よくsimilarityている"ことを说す('June 1993 Bounで语す) Miyazaki Takuya (Mathematical and Physics Research, University Yin D1) といっしょに, 2 times シンプレクティク群Sp(2:IR)のmain series performanceのwhittaker off numberでminimal K-type をもつものの満す partial differential equation system is an explicit one.これはS_P(2:Q)のType-preserving formのL-off numberのcomplete theoryをgetるための実prime pointでの Importantなステップであるとともに, the problem of integer theory, the important topic of physics and mathematics, the new Toda grid (open quantum mechanics), the new example, and the new example. Ihara と Matsumoto は braid group の complete へ の 対 ガロ ア group GQ の effect の さ ら に precision な research を お し jin めた. Tamagawa's algebraic curve is a group of finite points on the algebraic curve, it is degenerate, and the basic group of the inert group is an action. The result is described, and the result is obtained, and the proof is proved by the thought of Dirnfeld's addition to the group.

项目成果

織田孝幸: "The universal monodromy representation o on the pro-nil potent fund awental groups of algebraic curves" Mathematis dre Arleitotagung(Neue feie),Juni 1993. MPI/93-57. 9-15

Takayuki Oda：“代数曲线的 Pro-nil 有效基金 awental 群上的通用单向表示 o”Mathematis dre Arleitotagung（Neue feie），Juni 1993。MPI/93-57。

宮崎琢也・織田孝幸: "Princiral series Whithaker functions on Sp(2:R)-Explicit formular of differential equations-" Proceeding of the 1993 Workshop,September 2-3,The Pyungsan Institute for mathematical Science. 59-92 (1993)

Takuy​​a Miyazaki 和 Takayuki Oda：“Sp(2:R) 上的主级数 Whitaker 函数 - 微分方程的显式公式 -”1993 年研讨会论文集，9 月 2-3 日，平山数学科学研究所 59-92 (1993)。