モジュラー多様体と不連続群の整数論

模流形和不连续群的数论

• 批准号: 05640036
• 负责人: 織田 孝幸
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05640036/
• 关键词: 基本群; モジュライ空間; Whittaker模型; 戸田格子; ガロア表現

代数曲線の基本群上のガロア表現については,研究の方向について新たな見通しが得られた。それは代数曲線のべき零なレベル構造付きのモジュライ空間を考えその定義体を問題にすることである。これを純代数幾何学的に定式化するのは少々面倒になるが、代数曲線のモジュライ・スタック上の正準的な(代数曲線の)普遍後に随伴する,ファイーバの基本群上のモノドロミー表現を開いて簡明に問題を定式化できることをまず見出した。いま素数lをひとつ固定すると、上の構成より,有理数体Q上にある無限次ガロア拡大の塔で最初がQに1のlべき乗根を全て付け加えた体で,その上にl^∞次のべき零拡体たちの塔でで各段階の相対ガロア群が有限生成Zl-加群となるものが自然に生じる。これがP^1-{0,1,∞}のとき伊原が調べたものと同じかどう知るのは興味深い問題である。いくつかの得られた結果は両方が“よく似ている"ことを示す('93年6月Bounで話す)宮崎琢也氏(数理研,大学院D1)といっしょに,2次シンプレクティク群Sp(2:IR)の主系列表現のwhittaker関数でminimal K-typeをもつものの満す偏微分方程式系を明示的に求めた。これはS_P(2:Q)の保型形式のL-関数の完全な理論を得るための実素点での研究の重要なステップであるとともに,整数論の問題をはなれても,物理数学の重要な主題である戸田格子(openで量子力学の時)の新しい例も与えている。伊原と松本はbraid群の完備への絶対ガロア群GQの作用のさらに精密な研究をおし進めた。玉川は代数曲線とその上の有限個の点の組みが退化するときに,惰性群の基本群への作用を記述する結果を得,さらにDirnfeld加群のTate予想(の類似物)を証明した。

On the <s:1> fundamental group of algebraic curves, <s:1> ガロア is expressed as に て て られた, and the research direction of <s:1> is に に て て て. New たな can be found through が が to られた. そ れ は algebra curve の べ き zero な レ ベ ル structure pay き の モ ジ ュ ラ イ space を exam え そ の を problem definition body に す る こ と で あ る. こ れ を pure algebraic geometry に demean す る の は 々 face down less に な る が, algebraic curve の モ ジ ュ ラ イ · ス タ ッ ク の is accurate な (algebra curve の) when common に follow with す る, フ ァ イ ー バ の basic group の モ ノ ド ロ ミ ー performance を open い て concise に problem を demean で き る こ と を ま ず shows し た. い ま prime l を ひ と つ fixed す る と, on の よ り, rational number on the body of the Q に あ る unlimited ガ ロ ア company, big の tower で initially が Q に 1 の l べ き 乗 root を て pay all け plus え た で, そ の on に l ^ up times の べ き zero company body た ち の tower で で paragraphs order の phase ガ seaborne ロ ア group が finitely generated Zl - plus group と な る も の が natural born に じ る. こ れ が P ^ 1 - {0, 1, up} の と き's original が adjustable べ た も の と with じ か ど う know る の は tumblers deep い problem で あ る. い く つ か の have ら れ た results は struck party が "よ く like て い る" こ と を す (' Boun in June, 93 words で す) miyazaki cut's (mathematical research, D1) college と い っ し ょ に, two シ ン プ レ ク テ ィ ク group of Sp series (2: IR) の main performance の whittaker masato number で minimal The K-typeを を <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> めた is the に explicitly stated by を to find めた. こ れ は S_P (2: Q) type の confirmed form の L - number of masato の complete な theory を る た め の be prime spot で の の important な ス テ ッ プ で あ る と と も に, integer theory の problem を は な れ て も, physics and mathematics の important な theme で あ る opens field grid (open で の) quantum mechanics の new し い も and え て い る. Ihara と Matsumoto <s:1> braid group <s:1> complete へ <s:1> absolute action <e:1> of ガロア group GQ <e:1> さらに precise な study をお と further めた. Yu chuan は algebra curve と そ の の on finite の point の group み が degradation す る と き に, inert group の basic group へ の role を account す る results を, さ ら に Dirnfeld plus group の Tate to think (の analogue) を し た.

项目成果

織田孝幸: "The universal monodromy representation o on the pro-nil potent fund awental groups of algebraic curves" Mathematis dre Arleitotagung(Neue feie),Juni 1993. MPI/93-57. 9-15

Takayuki Oda：“代数曲线的 Pro-nil 有效基金 awental 群上的通用单向表示 o”Mathematis dre Arleitotagung（Neue feie），Juni 1993。MPI/93-57。

宮崎琢也・織田孝幸: "Princiral series Whithaker functions on Sp(2:R)-Explicit formular of differential equations-" Proceeding of the 1993 Workshop,September 2-3,The Pyungsan Institute for mathematical Science. 59-92 (1993)

Takuy​​a Miyazaki 和 Takayuki Oda：“Sp(2:R) 上的主级数 Whitaker 函数 - 微分方程的显式公式 -”1993 年研讨会论文集，9 月 2-3 日，平山数学科学研究所 59-92 (1993)。