モジュラー多様体の数論的及び代数幾何的研究

模流形的算术和代数几何研究

• 批准号: 04245107
• 负责人: 織田 孝幸
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1992
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1992 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04245107/
• 关键词: moduli space; fundamental group; braid group; Teichmiiller group; mopping class group

市川はショートキー一意化された局所体上の代数曲線の微分形式や周期積分の普遍表示を導き,応用として,ヤコビアンローカス上消えるジーゲルモジュラー形式の特徴付けや,KP方程式のP進体上の解の構成等を与えた。寺杣は東大・数理科学研究科の斎藤毅氏との共同の研究で,代数多様体の周期積分の行列式について一般的な結果を得た。中村は双曲型代数多様体の射影有限基本群のガロア群作用のもとでの剛性現象に注目し種々の結果を得た。織田と寺杣はArtinの組紐群のBurau表現のreductionの全射に関する一般的な結果を得た。これは三角形群(2次元双曲空間の中の)の指数有限の部分群の構成や,アッペルのF1型超幾何微分方程式の特異超平面上のみ分岐する射影空間上の有限部分岐複覆の構成等種々の応用をもつ。織田は松本真(数理解析研究所)との共同研究で,タイヒミュラー群の曲面群への作用の記述の研究を進め,タイヒミュラー群の相対ウエイトフィルトレイションについて下からのある評価を得た。ここで得られた結果より,その証明途中の種々の結果は次の段階で重要になる。織田と寺杣の共同研究および織田と松本の共同研究は,いずれもモノドロミー表現の像の決定に関する結果で,代数曲線のある種のモジュライ空間の既約性を示すことに使える。この他,織田は三重大教育学部の古関春隆氏とSU(2,1)のウィタッカー関数とL因子に関する共同研究をほぼ完成させた。代表者および分担者は,その他の協力者をまじえて,適宜京都に2,3日の日程で集まり研究を進めた。研究の進展する段階で相互の仕事の関連がより明確になった。

Ichikawa在短钥匙独特的本地字段和周期性积分的普遍表示上得出了代数曲线的分化形式，作为一种应用，他给出了Siegel模块化形式在Jacobian座位上消失的表征，以及在P-ADCADCADCADCADCADCADCADCENCED FIELD上消失了KP方程的解决方案。 Terasu与东京大学数学科学研究生院的Saito Takeshi合作，并获得了代数流形的定期积分决定因素的一般结果。中村集中在预计的蜂质代数歧管的有限基本组的GALOIS组作用下的刚度现象，并获得了各种结果。 Oda和Terazuna获得了减少Artin编织辫子组的Burau表达的一般结果。这具有各种应用，例如三角形组的指数有限亚组（在二维双曲空间中），以及在投影空间上构建有限的子支线双层覆盖物，仅在Appel的F1-F1-type高温差异方程的奇异平面上分支。在与Matsumoto Makoto（数学分析研究所）的联合研究中，ODA开始研究Teichmuller组对表面组的影响的描述，并对TEICHMULLER组的相对体重过滤的评估较低。从此处获得的结果来看，在下一阶段，在证明中间的各种结果变得很重要。 ODA和TERASU之间的联合研究以及ODA和Matsumoto之间的联合研究都是基于确定单粒子表示图像的结果，并且可用于显示代数曲线中某个模量空间的不可约性性质。此外，ODA与MIE大学教育学院的Furuseki Harutaka几乎完成了对Whitucker功能的联合研究和S su（2,1）的l因素（2,1）。代表和共享者以几天的时间表（包括其他合作者）聚集在京都进行研究。随着研究的进行，相互工作之间的关系变得更加清晰。

项目成果

織田 孝幸: "A noto on ramification of the Galois rewesantction on the fandawental group of an algebraic curve II." J.of Nurnler Theay.

Takayuki Oda：“关于代数曲线 II 的基本群上的伽罗瓦重新计算的分支的注释。”J.of Nurnler Theay。

織田 孝幸: "Galois action on the nilpotent completion of the fuudannental group of an algebraic curve" Proc.of Canaotion Number Theoy Conference '91.

Takayuki Oda：“代数曲线的 fuudannental 群的幂零完备性上的伽罗瓦作用”，Canaotion 数论会议 91 的 Proc。

中村 博昭: "Galsis rigidity of algebraic mappings into some hyievbolic varisties" Intern.J.Math.

Hiroaki Nakamura：“代数映射到某些 Hyievbolic 变量的 Galsis 刚性” Intern.J.Math。

市川 尚志: "The unioersal pesiods of curves and the Schottky problem" Compositio Math.

Takashi Ichikawa：“曲线的普遍周期和肖特基问题”复合数学。

織田 孝幸: "An explicit integral represontotion of whitlaker function for the reprecentation of the disciete series.The case of Sh(1.MR)" Tohoku J.of Math.

Takayuki Oda：“用于表示离散级数的 Whitlaker 函数的显式积分表示。Sh(1.MR) 的情况”Tohoku J.of Math。