算術的代数解析の試み:多変数超幾何関数の整数論的研究

算术代数分析的一次尝试：多元超几何函数的数论研究

• 批准号: 11874003
• 负责人: 織田 孝幸
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11874003/
• 关键词: 超幾何関数; 特殊関数; 球関数; 離散系列表現; 可積分系

リー群の表現の実現・模型に発場する超幾何可積分系と代数幾何学、特にGauss-Main接続の超幾何可積分系の接点を探るのが当初の研究目標であった。リー群の表現に現れる超幾何可積分系については、研究期間のあいだに一定の成果があり、指導する大学院学生等の研究と合わせると、階数2の分裂する実り一群のWhiblaher関数などの明示的な結果を得るという点については大きな進歩があった。現在まで得られている成果は次のとおりである。1)SU(2, 2)の離散系列表現でGeffind-Kirillon次元が5であるものについては、その極小K-tynaをもつ行列係数をGauss超幾何関数を用いて明示的に表れた結果を得た。これはJaurnal of Funational Analysisに早田孝博氏(山形大学)と古関春隆氏(三重大学)との共著論文として発表した。2)SP(2, IR)とSU(2, 2)の"大きな"離散系列表現の極小K-typeをもつ行列係数については既にAppellのF_<2>との関係は、あたえられている。かなりの長さの計算の取りまとめに手間取っているが、論文は準備中である。ここまでは確定特異点をもつ超幾何系である。3)Sp(2, IR)のWhittaker関数については主系列の場合に、代表者の学生の石井卓氏がSO(2, G)(q≧3は任意)のクラス1表現の場合に重復度1定理と、その一意に定まる関数の明示的積分表示を得た。SL(3, IR)の主系列Whittalear関数でクラス1でないものに関して代表者の学生の眞鍋廣幸氏が、極小K-typeを持つ場合に、そのWhittalear関数の動径成分のみたす偏微分方程式系を明示的に求め、級数解を得た。これらは各々、博士論文、修士論文にまとめられている。以上、リー群サイドの研究は進展したが、これらを代数幾何的見地から意味付けることには未だ満足な成果を得られていない。ただ、リー群の球関数の研究の途次に表れるMeijerのG関数といわれるものが代数幾何的周期積分に関わることに気付いた。

The group shows how the model field can be divided into algebra, Gauss-Main connection, system contact and research goal. The results show that the students can be divided into departments and colleges during the research period, and students from colleges and universities are instructed to do the research. The results of a group of Whiblaher statistics show that the results show that you can achieve the results indicated by a group of students in the university, such as college students, college students, and so on. the results show that the results show that the results are clear. Now that we have obtained the results, we have achieved a lot of results. 1) the SU (2,2) scatter series shows that the number of rows and rows of Geffind-Kirillon sub-variables, the number of rows and rows of small K-tyna data, and the number of rows and rows of data are obtained by using the table results specified in the table. Takeshi Hayada (Yamagata University), Takeshi Hayada (Yamagata University), Chunrong Koji (Sanzhong University), co-author of the article. 2) SP (2, IR) SU (2, 2) "big K-type" scatter series shows that there are several rows of "small K-type", such as the existing appellation F _ & appellation, and the number of customers. In the long-term calculation, please check the information by hand and prepare the information in preparation. Please make sure that you have a special point and what is the most important thing. 3) Sp (2, IR) "Whittaker number", "master series", representative student "Ishii Zhuoshi" SO (2, G) (Q "3" arbitrary) "1" show "coincidence" overlap degree 1 Theorem "," agree "" number "express positive score" get ". SL (3, IR) "main series Whittalear number", "1", "1", "representative", "student", "lucky", "very small" K-type "hold", "Whittalear" number "dynamic path components"partial differential equation system" express "solution", "numerical solution". The doctor, the monk, the monk, the doctor, the monk, the doctor, the doctor and the monk. The above, the progress of the study of the population and the location of the algebra means that the results have not been completed. The study of the number of balls in each group: the number of cycles in the table, the number of Meijer and G, the number of cycles in algebra, the number of cycles.

项目成果

織田孝幸,早田孝博,古関春隆: "Matrixcoefficients of the middle discrete series of SU(2,2)"Journal of Funrctional Analysis. (印刷中).

Takayuki Oda、Takahiro Hayata、Harutaka Koseki：“SU(2,2) 中间离散级数的矩阵系数”函数分析杂志（正在出版）。

早田孝博, 古関春隆, 織田孝幸: "Matrix coefficients of the middle disccote series of SU(2, 2)"Jornal of Functional Analysis. 185. 297-341 (2001)

Takahiro Hayata、Harutaka Koseki、Takayuki Oda：“SU(2, 2) 中盘级数的矩阵系数”泛函分析杂志 185. 297-341 (2001)。