Bcngham型変分不等式に対するある種の境界値問題

ニュートン的ないしは非ニュートン的粘性流体について、その解の存在、一意性、時間的減衰、微分可能性、Blocking upの現象などはかなり解明されて来ていたが、しかしながらこれらはすべて壁面に流体が粘着していることを仮定している.ところが非ニュートン的な高分子溶液は壁面の近くで純媒質のごくうすい層が出来て、その高分子溶液が滑る現象が古くから観測されている.特にチューブの中の定常的な層流についてはいろいろがデーターも集めた.それを基にして本研究ではまずこの場合について数理的解析を行った.その際、壁面でのshare Stressのみが滑りに関係していると仮定した.この考えに基づいて境界条件を設定することが出来た.このようにして解くべき方程式を変分不等式の形にして立てる.次にこの不等式を近似して、偏微分方程式に対するNeumann問題とし、その解u_Σを求める。壁面でのshare stressをかりにgとし、それに対応する解をu_Σ,gを求める.その一意性,正則性などをしらべる,gに対してu_Σ,gを対応させる写像Tが定まる.Schananの不動点定理を用いてTの不動点g_Σを求める.そして最後にΣ→0として求めるべき解uをうる.こうして求めた解の正則性もしらべたが、通常の楕円型方程式におけるような十分な正則性は得られなかった.その原因は、このようなBingham流においては核といわれる部分が在存するからである.実際,その核のでき具合についても2〜3の結果をうることが出来た.

ニュートン的ないしは非ニュートン的粘性流体について、その解の存在、一意性、時間的減衰、微分可能性、Blocking upの現象などはかなり解明されて来ていたが、しかしながらこれらはすべて壁面に流体が粘着していることを仮定している.ところが非ニュートン的な高分子溶液は壁面の近くで純媒質のごくうすい層が出来て、その高分子溶液が滑る現象が古くから観測されている.特にチューブの中の定常的な層流についてはいろいろがデーターも集めた.それを基にして本研究ではまずこの場合について数理的解析を行った.その際、壁面でのshare Stressのみが滑りに関係していると仮定した.この考えに基づいて境界条件を設定することが出来た.このようにして解くべき方程式を変分不等式の形にして立てる.次にこの不等式を近似して、偏微分方程式に対するNeumann問題とし、その解u_Σを求める。壁面でのshare stressをかりにgとし、それに対応する解をu_Σ,gを求める.その一意性,正則性などをしらべる,gに対してu_Σ,gを対応させる写像Tが定まる.Schananの不動点定理を用いてTの不動点g_Σを求める.そして最後にΣ→0として求めるべき解uをうる.こうして求めた解の正則性もしらべたが、通常の楕円型方程式におけるような十分な正則性は得られなかった.その原因は、このようなBingham流においては核といわれる部分が在存するからである.実際,その核のでき具合についても2〜3の結果をうることが出来た.