Numerische Verfahren für Hamiltonsche partielle Differentialgleichungen

哈密​​顿偏微分方程的数值方法

• 批准号: 44172038
• 负责人: Professor Dr. Christian Lubich
• 金额: --
• 依托单位: Arbeitsbereich Numerische Mathematik
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2006-12-31 至 2010-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/44172038?language=en
• 关键词: Numerische; Verfahren; Hamiltonsche; partielle; Differentialgleichungen

Das Projekt untersucht Langzeiteigenschaften numerischer Diskretisierungen von Hamiltonschen partiellen Differentialgleichungen wie etwa nichtlinearen Wellengleichungen und nichtlinearen Schrödinger-Gleichungen. Es behandelt die Frage, auf welche Weise geometrische Eigenschaften der numerischen Verfahren (Symplektizität, Reversibilität) zu guten Langzeiteigenschaften führen. Von besonderem Interesse sind dabei die näherungsweise Erhaltung der Gesamtenergie, oszillatorischer Energien und der räumlichen Regularität über lange Zeiten. Bei gewöhnlichen Differentialgleichungen sind entsprechende Fragen wohlverstanden, die dort entwickelten Techniken der Rückwärtsfehleranalyse (modifizierte Gleichungen) sind jedoch für partielle Differentialgleichungen nicht anwendbar. Die Fragen sollen mit Hilfe der hierfür neu zu entwickelnden Technik der modulierten Fourier-Entwicklungen mit beliebig vielen Frequenzen untersucht werden.

该项目采用了汉密尔顿分部的数学计算方法，以及薛定谔-格莱春根的微分方程。 Es behandelt die Frage, auf welche Weise geometrische Eigenschaften der numerischen Verfahren (Symplektizität, Reversibilität) zu guten Langzeiteigenschaften führen。出于兴趣，您必须在整个能源、能源和环境规律方面保持平衡。作为差速器的一部分，它是一个关于差速器的概念，是一种技术分析方法（修改了差值器），它是针对部分差值器而设计的。该技术解决了傅里叶变换的模块化技术问题，并使其在实际应用中更加常见。