Numerische Verfahren für Hamiltonsche partielle Differentialgleichungen

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Das Projekt untersucht Langzeiteigenschaften numerischer Diskretisierungen von Hamiltonschen partiellen Differentialgleichungen wie etwa nichtlinearen Wellengleichungen und nichtlinearen Schrödinger-Gleichungen. Es behandelt die Frage, auf welche Weise geometrische Eigenschaften der numerischen Verfahren (Symplektizität, Reversibilität) zu guten Langzeiteigenschaften führen. Von besonderem Interesse sind dabei die näherungsweise Erhaltung der Gesamtenergie, oszillatorischer Energien und der räumlichen Regularität über lange Zeiten. Bei gewöhnlichen Differentialgleichungen sind entsprechende Fragen wohlverstanden, die dort entwickelten Techniken der Rückwärtsfehleranalyse (modifizierte Gleichungen) sind jedoch für partielle Differentialgleichungen nicht anwendbar. Die Fragen sollen mit Hilfe der hierfür neu zu entwickelnden Technik der modulierten Fourier-Entwicklungen mit beliebig vielen Frequenzen untersucht werden.