ポアンソリー群の研究

庞索里群的研究

• 批准号: 06640102
• 负责人: 三上 健太郎
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Akita University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640102/
• 关键词: ポアソン構造; ループ群; ポアソンリー群; シンプレクティック葉層構造; Godbillon-Vey特性類

シンプレクティック幾何学に於いて,もし計量を導入するとシンプレクティック構造にかなり制約を受け,その分精密な研究が期待される。その端的な例がケーラー幾何学である。無限次元多様体にシンプレクティックより弱いポアソン構造が入る例は,流体力学やプラズマ物理学でよく知られている。無限次元のケーラー多様体の例としてはループ群がその典型である。国内でループ群を調和写像の研究に活用している事例があることから,ループ群のシンプレクティック構造,またそれを一般化したポアソン構造及び群構造と両立するポアソン構造について研究した。以上は1993年(平成5年)7月の谷口シンポジウム,1993年(平成5年)10月数理解析研究所短期共同研究1993年(平成5年)12月の埼玉大学理学部数学教室談話会の口頭発表・講演を経て「ある種のリー群のポアソン構造」として数理解析研究所講究録875(June1994)に発表された。また「Symplectic and Poisson structures on some loop groups」として,アメリカ数学会からContemporary Mathematics Vol.179,“Symplectic geometry and quantizations"edited by Y.Maeda,H.Omori and A.Weinsteinに出版された。階数一定のポアソン多様体は葉層構造を定める。シンプレクティック葉層構造と呼ばれている。一般に葉層構造があると,Godbillon-Vey characteristic classが定まる。このsecondary characteristic classをポアソン幾何学の範疇で捉えることはそれ自身として,また新たな特性類を得る手掛かりとして興味深い問題と思われる。三上はこの問題を提起し余次元1の時,解決し,1995年(平成7年)1月,秋田大学での「接触幾何学と関連分野」研究集会で「Foliations of Poisson structures and their Godbillon-Vey classes」なるタイトルで講演した。そしてこの論文は現在投稿準備中である。今後,余次元が高い時,また階数が一定でない時の研究が残っている。また,接触構造に対する同様のアプローチが可能か否か興味が尽きない。

シ ン プ レ ク テ ィ ッ ク geometry に in い て, も し metering を import す る と シ ン プ レ ク テ ィ ッ ク tectonic に か な り restrict を け, そ の precision な research が expect さ れ る. Youdaoplaceholder0 the な of the な example がケ ラ ラ である geometry である. Many others in the infinite dimensional body に シ ン プ レ ク テ ィ ッ ク よ り weak い ポ ア ソ が ン structure into る は, fluid mechanics や プ ラ ズ マ physics で よ く know ら れ て い る. Infinite-dimensional <s:1> ケ ラ ラ ラ <s:1> multiform <s:1> example と <s:1> て て <s:1> プ プ プ group がそ である typical である. Domestic で ル ー プ group of the write like の を harmonic に use し て い る examples が あ る こ と か ら, ル ー プ group の シ ン プ レ ク テ ィ ッ ク structure, ま た そ れ を generalization し た ポ ア ソ ン structure and び group と struck made す る ポ ア ソ ン tectonic に つ い て research し た. Above は pp.47-53 (5 years) in 1993 July の taniguchi シ ン ポ ジ ウ ム, October 1993 (pp.47-53 5 years) the mathematical analytical short-term research institute (pp.47-53 5 years) in December 1993 の saitama university science mathematics classroom conversation の 発 table, oral presentation を 経 て "あ る kind の リ ー group の ポ ア ソ ン structure" と し て mathematical analytical research institute Jiu Lu 875(June1994)に published された. Youdaoplaceholder0 "Symplectic and Poisson structures on some loop groups" と て て,アメリカ mathematical society ら らContemporary Mathematics Vol.179, "Symplectic "geometry and quantizations"edited by Y. maeda,H.Omori and A. einsteinに published された. The order is determined by <s:1> ポアソ, <s:1>, and the structure of the multiple layers is を and める. Youdaoplaceholder0 ティッ プレ ティッ ティッ ティッ leaf layer structure と hu ばれて る る. General に leaf layer structure があると,Godbillon-Vey characteristic classが まる. こ の secondary characteristic class を ポ ア ソ ン geometry の category で catch え る こ と は そ れ itself と し て, ま た new た な feature class を be る hands hang か り と し て tumblers deep い problem と think わ れ る. In January 1995 (Heisei 7), Akita University held a で research meeting on "Contact geometry と Correlation Division" で "Foliations of Poisson structures and their Godbillon-Vey" classes: なるタ ト ト で で lecture た た. Youdaoplaceholder0, て,, そ. The paper そ is now in preparation for submission である. In the future, when the remainder dimension is が high が and the また order is が constant でな でな, the が residue って る る will be studied. Youdaoplaceholder0, contact structure に is similar to する, <s:1> アプロ, チが is likely to be に or not に, is interested in が as much as な, な, な.

项目成果

Y.Shiota et al.: "Applications of binomial measures to power series of digital sums" Journal of Number Theory. (1995)

Y.Shiota 等人：“二项式测量在数字和幂级数中的应用”《数论杂志》。

Kentaro Mikami: "Symplectic and Poisson structures on some loop groups" Cont.Math.of A.M.S.,“Symplectic Geom.and quantization". 179. (1994)

Kentaro Mikami：“某些环群上的辛和泊松结构”Cont.Math.of A.M.S.，“辛几何和量化”179。（1994）。

Jun Tateoka: "On the characterization of Hardy-Besov spaces on the dyadic group and its applications" Studia Mathematica. 110. 127-148 (1994)

Jun Tateoka：“关于二进群上 Hardy-Besov 空间的表征及其应用”Studia Mathematica。

Toshio Uda: "Quotients of dense open subsets of C^n by certain subgroups of GL(n,C)" Memoirs of the College of Education,Akita University(Nat.Sci.). 47. 1-10 (1995)

Toshio Uda：“由 GL(n,C) 的某些子群得出的 C^n 稠密开子集的商”，秋田大学教育学院回忆录（自然科学）。

Jun Tateoka: "On Hardy-Bessel potential spaces over the ring of integers in a local field" Analysis Mathematica. 20. 133-145 (1994)

Jun Tateoka：“论局部域中整数环上的 Hardy-Bessel 势空间”分析数学。