多様体に付随するリー超代数のホモロジー群研究

リー超代数(Lie superalgebra)の典型例はスカウテン括弧積を備えた可微分多様体の接束(tangent bundle)の交代積(外積)の直和です。可微分多様体として最も自然な数空間を考え, 扱う接束と交代積は多項式係数のものに制限して double weight なるアイデ アの元, doubly weighted chain complex そしてそのホモロジー群を考えました。2次以外のホモロジー群の Betti 数は Eulerベクトル場の効果で 0 である結果を得ていたが, 2次ホモロジー群についても Betti数が 0 になるとの証明を別途得ました。それが, 研究発表 [雑誌論文] の最初の論文 Mikami, Kentaro and Mizutani, Tadayoshi, "The second Betti number of doubly weighted homology groups of some pre Lie superalgebra", Tohoku Mathematical Journal, 74, 2022, 2, 301--311, https://doi.org/10.2748/tmj.20210208, eprint = 1902.09137 です。可微分多様体の余接束(cotangent bundle)の交代積の直和も外微分作用素を用いてリー 超代数になる事を知り(cf. "Mikami, Kentaro and Mizutani, Tadayoshi", "Superalgebra structure on differential forms of manifold", arXiv:2105.09738, 2021), リー超代数のホモロジー群の基礎研究はすそ野が広がりました。リー超代数のホモロジー群の基礎研究と平行して応用を模索し, 一つの応用として4次元多様体のエンゲル構造をリー代数の場合に考察し, 掛かるリー代数が同型でない事をリー超代数ホモロジー群を使って判定出来たとの内容が, 研究発表 [雑誌論文] の二つ目の論文で "K. Mikami, T. Mizutani, and H. Sato, Application of superalgebra homology groups to distinguish Engel-like structures, arXiv{math.DG}, 2212.14495, 2022" としてarXiv に投稿し採択されました。

リー超代数(Lie superalgebra)の典型例はスカウテン括弧積を備えた可微分多様体の接束(tangent bundle)の交代積(外積)の直和です。可微分多様体として最も自然な数空間を考え, 扱う接束と交代積は多項式係数のものに制限して double weight なるアイデ アの元, doubly weighted chain complex そしてそのホモロジー群を考えました。2次以外のホモロジー群の Betti 数は Eulerベクトル場の効果で 0 である結果を得ていたが, 2次ホモロジー群についても Betti数が 0 になるとの証明を別途得ました。それが, 研究発表 [雑誌論文] の最初の論文 Mikami, Kentaro and Mizutani, Tadayoshi, "The second Betti number of doubly weighted homology groups of some pre Lie superalgebra", Tohoku Mathematical Journal, 74, 2022, 2, 301--311, https://doi.org/10.2748/tmj.20210208, eprint = 1902.09137 です。可微分多様体の余接束(cotangent bundle)の交代積の直和も外微分作用素を用いてリー 超代数になる事を知り(cf. "Mikami, Kentaro and Mizutani, Tadayoshi", "Superalgebra structure on differential forms of manifold", arXiv:2105.09738, 2021), リー超代数のホモロジー群の基礎研究はすそ野が広がりました。リー超代数のホモロジー群の基礎研究と平行して応用を模索し, 一つの応用として4次元多様体のエンゲル構造をリー代数の場合に考察し, 掛かるリー代数が同型でない事をリー超代数ホモロジー群を使って判定出来たとの内容が, 研究発表 [雑誌論文] の二つ目の論文で "K. Mikami, T. Mizutani, and H. Sato, Application of superalgebra homology groups to distinguish Engel-like structures, arXiv{math.DG}, 2212.14495, 2022" としてarXiv に投稿し採択されました。