多様体に付随するリー超代数のホモロジー群研究

流形上李超代数的同调群研究

• 批准号: 22K03306
• 负责人: 三上 健太郎
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Akita University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03306/
• 关键词: リー代数; リー超代数; ホモロジー群; コホモロジー群; エンゲル構造; ポアソン構造; ポアソンコホモロジー群; スカウテン括弧積; (コ)ホモロジー群; オイラー数

リー超代数(Lie superalgebra)の典型例はスカウテン括弧積を備えた可微分多様体の接束(tangent bundle)の交代積(外積)の直和です。可微分多様体として最も自然な数空間を考え, 扱う接束と交代積は多項式係数のものに制限して double weight なるアイデ アの元, doubly weighted chain complex そしてそのホモロジー群を考えました。2次以外のホモロジー群の Betti 数は Eulerベクトル場の効果で 0 である結果を得ていたが, 2次ホモロジー群についても Betti数が 0 になるとの証明を別途得ました。それが, 研究発表 [雑誌論文] の最初の論文 Mikami, Kentaro and Mizutani, Tadayoshi, "The second Betti number of doubly weighted homology groups of some pre Lie superalgebra", Tohoku Mathematical Journal, 74, 2022, 2, 301--311, https://doi.org/10.2748/tmj.20210208, eprint = 1902.09137 です。可微分多様体の余接束(cotangent bundle)の交代積の直和も外微分作用素を用いてリー 超代数になる事を知り(cf. "Mikami, Kentaro and Mizutani, Tadayoshi", "Superalgebra structure on differential forms of manifold", arXiv:2105.09738, 2021), リー超代数のホモロジー群の基礎研究はすそ野が広がりました。リー超代数のホモロジー群の基礎研究と平行して応用を模索し, 一つの応用として4次元多様体のエンゲル構造をリー代数の場合に考察し, 掛かるリー代数が同型でない事をリー超代数ホモロジー群を使って判定出来たとの内容が, 研究発表 [雑誌論文] の二つ目の論文で "K. Mikami, T. Mizutani, and H. Sato, Application of superalgebra homology groups to distinguish Engel-like structures, arXiv{math.DG}, 2212.14495, 2022" としてarXiv に投稿し採択されました。

A typical example of superalgebra (Lie superalgebra) is the direct sum of the intersection product (external product) of the tangent bundle of a differentiable polyhedral body. Differentiable polyhedral body is the most natural number space, it is a natural number space, it is a polynomial coefficient, it is a polynomial coefficient, it is a limit, it is double weight, it is double weight, doubly weighted chain complexそしてそのホモロジー群を卡えました. 2 times other than のホモロジーgroupのBetti numberは Eulerベクトル场のeffectで 0 であるRESULTをgetていたが, 2 times ホモロジー群についても Betti number が 0 になるとのprove をOther ways to get ました. Mikami, Kentaro and Mizutani, Tadayoshi, "The second Betti number of doubly weighted homology groups of some pre Lie superalgebra", Tohoku Mathematical Journal, 74, 2022, 2, 301--311, https://doi.org/10.2748/tmj.20210208, eprint = 1902.09137 です. "Mikami, Kentaro and Mizutani, Tadayoshi", "Superalgebra structure on differential forms of manifold", arXiv:2105.09738, 2021), はすそ野が広がりました. Fundamental research on superalgebra and groups of のホモロジーのparallel して応utilityをmodulusし,一つの応Use として4-dimensional polyhedron のエンゲル to construct をリーalgebra and examine the occasion に, "K." "K. Mikami, T. Mizutani, and H. Sato, Application of superalgebra homology groups to distinguish Engel-like structures, arXiv{math.DG}, 2212.14495, 2022" としてarXiv にContributed by し彩択されました.

项目成果

dec30-2022.tgz for a project

dec30-2022.tgz 项目

The second Betti number of double weighted homology groups of some pre Lie superalgebra

某些前李超代数的双加权同调群的第二个 Betti 数

• DOI: 10.2748/tmj.20210208
• 发表时间: 2022
• 期刊: Tohoku Math. J.
• 作者: 佐竹郁夫;Kentaro Mikami and Tadayoshi Mizutani
• 通讯作者: Kentaro Mikami and Tadayoshi Mizutani

Application of superalgebra homology groups to distinguish Engel-like structures

应用超代数同调群区分类恩格尔结构

• 发表时间: 2022
• 期刊: arXiv
• 作者: Kentaro Mikami;Tadayoshi Mizutani;and Hajime Sato
• 通讯作者: and Hajime Sato