ポアソン亜群の総合的研究

泊松子群的综合研究

• 批准号: 03640008
• 负责人: 三上 健太郎
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Akita University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1991
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1991 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03640008/
• 关键词: シンプレクティック; ポアソン; グルポイド; ハイゼンベルグ群

シンプレクティック亜群(グルポイド)の概念はポアソン多様体のシンプレクティック実現化(symplectic realization)の一つの方向である。任意のポアソン多様体をシンプレクティック実現化することは一般には不可能であるが,或る付加的な構造を持ったポアソン多様体をシンプレクティック亜群の中へ取り込むことが可能か否かを問題にし,付加的な構造を持ったポアソン多様体としてポアソンリ-群を研究の対象に据えた。可換ではなく半単純でもなく次元が2である(ax+b)ー群(2次元アフィン群とも呼ばれる)についてその乗法的ポアソン構造のうちあるものにはシンプレクティックグルポイドが二重に入る(double groupoid)ことを証明した{K.Mikami,Symplectic double groupoids over Poisson(ax+b)ーgroups,Trans.Amer.Math.Soc.324,447ー463(1991)}。一般のハイゼンベルグ群について乗法的ポアソン構造のうちあるものにはシンプレクティック2重亜群が構成できることがSzymczak and Zakrzewski,Quantum deformations of the Heisenberg group obtained by geometric quantization(preーprint)によって示された。2次元アフィン群の場合と同様,何故ハイゼンベルグ群の場合もシンプレクティック2重亜群が構成できない乗法的ポアソン構造のタイプが存在するのかとの疑問がある。そこで一般ハイゼンベルグ群の乗法的ポアソンテンソル全体の代数的構造を研究し次の結果を得た{K.Mikami and F.Narita,Dual Lie algebras of Heisenberg Poisson Lie groups(preーprint)}。

The concept of symplectic realisation is the opposite of the concept of symplectic realisation. Any kind of multiple-body structure can not be solved in general, or in addition to the structure of the multiple-body structure can be solved in general, or in addition to the structure of the multiple-body structure of the object of the The commutative group (2-dimensional group) can be proved {K.Mikami,Symplectic double groupies over Poisson(ax + b) groups, Trans.Math.Soc.324,447 (1991)}. Szymczak and Zakrzewski,Quantum modifications of the Heisenberg group obtained by geometric quantization(pre-print). 2-dimensional group of cases and the same, why not? 2-dimensional group of cases of A study of the structure of all algebras in general is presented {K.Mikami and F.Narita,Dual Lie algebras of Heisenberg Poisson Lie groups(pre print)}.

项目成果

J.Tateoka: "On HardyーBessel potential spaces over the ring of integers in a local field"

J.Tateoka：“论局部域中整数环上的 Hardy-Bessel 势空间”

J.Tateoka: "A note on Besov spaces over certain totally disconnected compact groups"

J.Tateoka：“关于某些完全不相连的紧群上的 Besov 空间的注释”

K.Mikami: "Symplectic double groupoids over Poisson(ax+b)ーgroups" Trans.Amer.Math.Soc. 324. 447-463 (1991)

K.Mikami：“泊松 (ax+b) 群上的辛双群群” Trans.Amer.Math.Soc. 324. 447-463 (1991)

K.Mikami & F.Narita: "Dual Lie algebras of Heisenberg Poisson Lie groups"

三上K

J.Tateoka: "The modulus of continuity and the best approximation over the dyadic group" Acta Math.Hungarica. 59. (1992)

J.Tateoka：“二进群的连续模和最佳近似”Acta Math.Hungarica。