葉層の微分幾何学的構造

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1.葉層構造の(+)-fcdに対応する概念として,有向グラフにたいして、(+)-部分グラフを定義し、葉層構造の平均曲率関数に関する性質を、グラフの議論にすることで、見通し良くすることができた。これから、余次元1葉層の平均曲率関数の最終的な特徴付けを得ることができた。また、その応用として、以前に得ていたtense葉層に対する位相的特徴付けの簡単な別証を得ることができた。一般の余次元の葉層に対しても同様に、平均曲率が定義でき、その特徴付けをすることも現在進行中であるが、特殊な場合を除いては、まだうまくいっていない。さらに、余次元1葉層に対して有向グラフを対応させることにより、葉層の位相的性質とそれに対応するグラフの性質とを論じることも可能になることがわかったが、これらについての詳細な研究は次年度以降の課題と思われる。2.葉層を微分幾何学的に調べるのに基本的な道具である部分多様体論の観点からは、正の曲率を持つ多様体に於ける二つの極小部分多様体は、ある条件の下で必ず交点を持つがわかった。また、平均曲率に関係して、空間内での2次元曲面の平均曲率を保つ変形についても研究された。3.その他の葉層に関連することについては、直接の結果は残念ながら得られなかったが、その周辺での代数的な結果を二三得ることができた。