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極小部分多様体の幾何学の研究

最小子流形的几何研究

基本信息

批准号：
07640090
负责人：
阪本邦夫
金额：
$ 0.64万
依托单位：
Ibaraki University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1995
资助国家：
日本
起止时间：
1995 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640090/
关键词：
球面極小部分多様体 Simon予想ガウス曲率

项目摘要

球面に埋め込まれた2次元極小部分多様体Mについて,そのガウス曲率Kが2/n(n+1)より大きく,2/n(n-1)より小さいものは定曲率曲面であろうというSimon予想を研究した。nが4以上の整数である場合が未解決である。科研費一般研究(C)の援助のもと,n=4の場合に対する部分的解答を得た。以下の3つがその成果である。1.1/10≦K≦1/6であるような定曲率でないMが存在するとすれば,次の場合を考えればよいことを示した。(1)線形的にfullに6次元球面に埋め込まれている場合を考えればよい。(2)Calabiにより導入された関数Ψのゼロ点の指数の和の半分は2,4,6のいづれかの場合を考えればよい。(3)ゼロ点は少なくとも2個以上はある。2.ガウス曲率がみたす積分公式を作り,1/10≦K≦1/6でしかもKのラプラシアンがあるKの多項式によりピンチされている場合,Simon予想がn=4の場合正しいことを示した。3.1/10≦K≦1/6をみたす極小曲面の最初のdirectric curveについて,Barbosaにより導入された関数をKを用いて表現した。さらに,この関数の適当な定数によるピンチングのもとではSimon予想が正しいことを証明した。この結果は2におけるものとは異なる積分公式を用いて示されるが,この積分公式は1.において述べたΨのゼロ点の様子を考慮に入れたものであり,今後も応用され得るものと考えられる。以上の結果は,現在論文に執筆中であり,まもなく雑誌に投稿する予定である。

Spherical surface M M n is an integer greater than 4 and the situation is unresolved. Research expenses: general research (C) and assistance,n=4. The following 3 1/10 ≤ K ≤ 1/6 ≤ K ≤ K (1)The linear shape is full of 6-dimensional spheres. (2)Calabi is introduced into the index of the relevant number, and the sum of the index points is divided into 2, 4, and 6. (3)More than 2. 2. The integral formula of curvature is 1/10 ≤ K ≤ 1/6 ≤ K ≤ K 3.1/10 ≤ K ≤ 1/6 ≤ K ≤ K In the end, the appropriate number of the relevant number of Simon to think about is proved The result of this is that the integral formula is shown in the middle, and the integral formula is considered in the middle. The above results are in the process of writing the paper.