4次元における無限ハンドル構造の位相的変形

点击翻译按钮获取中文摘要

4次元多様体内部で、与えられたハンドル分割の,とくに1-ハンドルを連鎖的に相殺していく無限構成をくりかえしたが、いずれもBing収縮させる幾何的コントロールが得られず、最終的な結果に至らなかった。この困難は本質的に見えるので、研究の方向は、Seiberg-Witten 不変量,及び位相的共形場理論との関連で、無限次元グラスマニアンを用いた可積分構造の理解へと向かった。我々はこれらを有限的な(組み合せ的な)立場で理解する方針を立て、まず基礎的な有限複体を仮定し、任意に回定した部分複体とその(単体的固型の)対称性(=群)から、(可解な)自由場理論をうる一般的枠組みを定式化した。例えばG(群)としてVitasoro群を近似するようなdiscrete群をとる時、固定した部分複体の基礎複体の他の部分との連結によって、本質的にはリーマン面のKrichever, 写像と同じものが派生し、これによってPliicker埋蔵(Hirota方程式)とて-関数を用いた可解構造が、この枠組みでとらえられる。この事情は、現在精力的に準備中の論文K.Kuga Proposing quantum relativity and finite scheme(in preparation)にまとめられる予定である。なお、このような有限近似に関連して、IR^d(d【greater than or equal】2)中のランダムな無限粒子系の問題があり、分担者の種村氏による寄与