低次元多様体と結び目理論

低维流形和结理论

• 批准号: 08211104
• 负责人: 河内 明夫
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Osaka City University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-08211104/
• 关键词: 結び目理論; 多様体; ザイフェルト行列; Seiberg-Witten方程式; Dehn手術; 分岐被覆; 双曲多様体; 空間グラフ

この研究目的は結び目理論を利用して3次元・4次元多様体の分類理論を発展させることであり,1.結び目理論の基礎理論の充実,2.結び目理論の3次元・4次元多様体への応用,を重点に研究した.この研究の遂行のため,10月21日から10月24日までの間,大阪商工会議所賢島研修センターで会議を行った(参加者数は75名).講義内容を広く知らしめるため,報告集「Art of Low Dimensional Topology III」を刊行した.一般化されたThom予想とSeiberg-Witten理論の関連研究(上),3次元多様体のHeegaard分解に関するRubinstein-Scharlemann graphicの研究(佐伯,小林),絡み目の二次形式とザイフェルト行列との局所符号数の関係確立の研究(河内),曲面上のchord diagramのPoisson代数の研究(河野),結び目解消数問題へのSeiberg-Witten方程式の応用研究(川村),結び目のDehn手術がいつSeifert多様体かという宮崎との共同研究(茂手木),Kakimizu complexの構造についての作間との共同研究(平澤),hyperbolic knotの分岐被覆の研究(小島),Whitehead linkから得られるcusp付き双曲多様体の無限族の研究(秋吉),空間グラフの成分結び目の実現問題の安原との共同研究(谷山),コンピュータ利用による結び目表の作成法の研究(Aneziris), 4次元空間内の曲面の組合わせ動画法による基本変形の研究(佐藤),変形Vassilievスケイン加群の研究(葉広),S_5を対称群にもつ種数4の双曲閉曲面の立方体モデルの研究(西),量子PSU (N)不変量は多項式という横田との共同研究(高田),曲面の周期写像,signature cocycle,とη-不変量の関連研究(森藤),基本群がT^4と同型な閉4次元多様体の松本との共同の分類研究(倉薗)などがあった.

The purpose of this research is to develop the theory of classification of 3D and 4D multi-objects by using the theory of junction and vision. 1. The basic theory of junction and vision theory is fully implemented. 2. The application of 3D and 4D multi-objects of junction and vision theory is mainly studied. The research was conducted on October 21 and October 24, 2010, Osaka Chamber of Commerce and Industry Sokenjima Research Conference (75 participants). Lecture content: "Art of Low Dimensional Topology III" Generalization of Thom's theory and Seiberg-Witten theory (1), Rubinstein-Scharlemann graphic study on Heegaard decomposition of three-dimensional multi-objects (Saeki, Kobayashi), establishment of relations between quadratic forms of complex objects and local symbol numbers (Hanoi), Poisson algebra of chord diagrams on surfaces (Kawano), application of Seiberg-Witten equations to solving the problem of number elimination (Kawamura), Joint research on Seifert multiple-body (Shigeki), joint research on structure of Kakimizu complex (Hirazawa), joint research on bifurcation of hyperbola knot (Kojima), joint research on infinite families of hyperbolic multiple-body (Akiyoshi), joint research on spatial composition of Seifert multiple-body (Taniyama), A Study on the Making Method of the Structure Table of the Complex (Aneziris), A Study of the Basic Transformation of Surfaces in Four-dimensional Space by Animation Method (Sato), A Study of the Transformation Vassiliev s n Addition Group (Ye), A Study of the Cubic Transformation of Hyperbolic Closed Surfaces in S_5 Symmetry Group (W), A Joint Study of Quantum PSU (N) Invariant Polynomials (Takata), Periodic Image Writing of Surfaces, A study on the correlation of signature cycle, η-invariant quantity (Mori Teng), a study on the common classification of Matsumoto's basic group T^4-isotype closed four-dimensional polysomy (Kurashiro).

项目成果

河内明夫: "Mutative hyperbolic homology 3-spheres with the same Floer homology" Geometriae Dedicata. 61. 205-217 (1996)

Akio Kawachi：“具有相同 Floer 同源性的突变双曲同源性 3-球体”Geometriae Dedicata。61. 205-217 (1996)

河内明夫: "Distance between links by zero-linking twists" Kobe Journal of Mathematics. 13. 183-190 (1996)

Akio Kawachi：“零链接扭曲的链接之间的距离”神户数学杂志 13. 183-190 (1996)。

金信泰造: "Unknotting and fusion numbers of ribbon-2-knots" Proc. of the fifth Korea-Japan school of knots and links. (未定). (1997)

Taizo Kim：“丝带2结的解开和融合数量”第五届韩日结和链接学派的论文（待定）。

河内明夫: "A Survey of Knot Theory" Birkhauser, 420 (1996)

Akio Kawachi：“结理论综述”Birkhauser，420 (1996)

河内明夫: "The quadratic form of a link and a Seifert matrix" Proc. of the fifth Korea-Japan school of knots and links. (未定). (1997)

Akio Kawachi：“连杆的二次形式和 Seifert 矩阵”，第五届韩日结和连杆学派（待定）。