低次元多様体と結び目理論

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この研究目的は結び目理論を利用して3次元・4次元多様体の分類理論を発展させることであり,1.結び目理論の基礎理論の充実,2.結び目理論の3次元・4次元多様体への応用,を重点に研究した.この研究の遂行のため,10月21日から10月24日までの間,大阪商工会議所賢島研修センターで会議を行った(参加者数は75名).講義内容を広く知らしめるため,報告集「Art of Low Dimensional Topology III」を刊行した.一般化されたThom予想とSeiberg-Witten理論の関連研究(上),3次元多様体のHeegaard分解に関するRubinstein-Scharlemann graphicの研究(佐伯,小林),絡み目の二次形式とザイフェルト行列との局所符号数の関係確立の研究(河内),曲面上のchord diagramのPoisson代数の研究(河野),結び目解消数問題へのSeiberg-Witten方程式の応用研究(川村),結び目のDehn手術がいつSeifert多様体かという宮崎との共同研究(茂手木),Kakimizu complexの構造についての作間との共同研究(平澤),hyperbolic knotの分岐被覆の研究(小島),Whitehead linkから得られるcusp付き双曲多様体の無限族の研究(秋吉),空間グラフの成分結び目の実現問題の安原との共同研究(谷山),コンピュータ利用による結び目表の作成法の研究(Aneziris), 4次元空間内の曲面の組合わせ動画法による基本変形の研究(佐藤),変形Vassilievスケイン加群の研究(葉広),S_5を対称群にもつ種数4の双曲閉曲面の立方体モデルの研究(西),量子PSU (N)不変量は多項式という横田との共同研究(高田),曲面の周期写像,signature cocycle,とη-不変量の関連研究(森藤),基本群がT^4と同型な閉4次元多様体の松本との共同の分類研究(倉薗)などがあった.