写像の周期点の分岐構造

映射周期点的分岔结构

• 批准号: 07640121
• 负责人: 松岡 隆
• 金额: $ 0.45万
• 依托单位: Naruto University of Education
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640121/
• 关键词: 2次元力学系; 周期点; 組ひも; 擬アノソフ写像

2次元円板上の、向きを保つ同相写像の周期点の位相的構造について調べ、結果をそれらの分岐問題に応用した。周期点の有限集合が与えられたとき、その位相不変量の一つとして組ひも型が定義される。本研究では、与えられた自然数n以下の周期をもつ周期点全体のなす集合P(n)について研究し、以下の結果を得た。1. P(n)の組ひも型を既約分解したとき、その成分の内で擬アノソフ型のものが存在するならば、P(n)の個数は常に2n+3個以上であることを証明した。更に、P(n)の各元が横断的であれば、その個数は3n+6個以上であることを示した。2. 次に、P(n)の個数が2n+2個以上である場合を考察した。上で示したことにより、その組ひも型は各既約成分がすべて周期的であるという単純なものであることが分かる。この事実を用いて、P(n)の組ひも型の取り得る可能なタイプを完全に決定した。また、P(n)の各元が横断的である場合にも同様の決定を行った。これにより、組ひも型の可能なタイプは、自明な組ひも型から、熊手型分岐、および周期倍分岐を繰り返して得られるものであることが示された。3. 2で得た結果をサドル・ノード分岐の問題に応用した。一対の周期点がサドル・ノード分岐によって生じるとき、その分岐は、位相的な無条件に起き得るものではなく、分岐直前の周期点集合に対する位相的配置は、ある特殊な条件を満たすものに制限されることを示した。この結果は、2次元散逸的常微分方程式系の周期解の分岐問題に適用できる。

On the 2-dimensional plate, make sure that the phase of the "periodic point" is written in the same phase, and the results show that the bifurcation problem is used. The periodic point "finite set" is defined in terms of the phase and phase of the cycle point. In this study, the natural number n is lower than the natural number n. P (n) is the set of all cycle points, and the following results are obtained. 1. Both P (n) and P (n) constituent 2n+3 have more than one cluster, each of which has more than one cluster. Update, P (n) the number of traverses and the number of trunks of each element cross-section of each 3n+6 are displayed. two。 The number of secondary and P (n) trainees is more than 2n+2. The above shows that each component of the cycle is divided into two parts: one, the other. It is possible that you can make a complete decision by using the information and P (n) organization model. The cross-sectional data of each element, P (n), is the same as the decision. You may have a problem, a self-explanatory model, a bear-hand bifurcation, a cycle-doubling bifurcation, and you will get an indication that you will not be able to do so. 3. 2 the results show that the problem of bifurcation is not valid. One is the periodic point, the second is the bifurcation, the first is the periodic point set, the other is the configuration of the phase. the configuration of the phase, the special condition, the limit, the limit and the display of the phase. The results show that the ordinary differential equation of 2-dimensional dispersion is a periodic method for solving bifurcation problems.

项目成果

Kimiaki Narukawa: "Oscillatory theorem and pendent liquid drops" Pacific J.Math.(発表予定).

Kimiaki Narukawa：“振荡定理和悬垂液滴”Pacific J.Math（待提交）。

Takashi Matsuoka: "Braid type of the fixed point set for orientation-preserving embedding on the disk" Tokyo J.Math.18. 457-472 (1995)

Takashi Matsuoka：“用于磁盘上保持方向保持嵌入的固定点集的编织类型”Tokyo J.Math.18。

Hiromichi Matsunaga: "The stable topology of moduli spaces of periodic instantons" Tsukuba J.Math.(発表予定).

Hiromichi Matsunaga：“周期瞬子模空间的稳定拓扑”Tsukuba J.Math（待提交）。

Nobuyoshi Fukagai: "Bifurcation of radially symmetric solutions of degenerate quasilinear elliptic equations" Diff.Integral Equations. 8. 1709-1732 (1995)

Nobuyoshi Fukagai：“简并拟线性椭圆方程的径向对称解的分岔”Diff.Integral Equations。