無限次元リー代数の代数解析学的研究

无限维李代数的代数分析研究

• 批准号: 07454007
• 负责人: 谷崎 俊之
• 金额: $ 2.62万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (B)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07454007/
• 关键词: 無限次元リー代数; 代数解析

最近のカジュダン・ルスティック及びアンデルセン・ヤンツェン・ゾルゲルの結果により,正標数における半単純代数群の既約有理表現・量子群の1のべき根における既約表現・アフィン・リー代数の負レベルの既約最高ウェイト表現の3つが互いに関連していることがわかっていたが,そのうちのアフィン・リー代数の負レベルの既約最高ウェイト表現に関して柏原正樹氏と共同研究を行い,負レベルの有理的最高ウェイトをもつ既約表現に対して,カジュダン・ルスティック型指標公式が成立することを証明した.この結果と上記のカジュダン・ルスティック及びアンデルセン・ヤンツェン・ゾルゲルの結果を合わせて,正標数における半単純代数群の既約有理表現および量子群の1のべき根における既約表現の指標公式も同時に得られた.証明は,リー代数の表現とD加群の関係を与える代数解析的部分およびD加群と交叉ホモロジーをつなぐ位相的部分の二つに分かれる.代数解析的部分では,ラドン変換についての一般論を構築して,これを用いた.また位相的部分では,カッツ・ムーディ・リー代数のルート系の部分ルート系に関する考察を行いこれを用いてルスティックの結果を拡張した.エルミート対称空間上でゲルファント型の一般超幾何方程式を定義し,これに関して,方程式がホロノミー系になるための条件やラドン変換との関連について研究した.S.-J.カン氏との共同研究により,一般カッツ・ムーディ・リー代数の量子群について普遍R行列の存在を示し,その中心の構造について調べた.

Recent results of のカジュダン・ルスティック and びアンデルセン・ヤンツェン・ゾルゲルのにより, the conventional rational representation of the positive scalar number におけるsemi-single pure algebraic group・the conventional representation of the quantum group の1のべきrootにおける・アフィン・リーAlgebra's negative relationshipがわかっていたが, そのうちのアフィン・リーAlgebra のnegative レベルの成the highest ウェイトperformanceにSeki Kashiwahara Masaki's joint research work, negative Riko's highest performanceして,カジュダン・ルスティック type indicator formula が is established することをproves した.このRESULTSと aboveのカジュダン・ルスティック和びアンデルセン・ヤンツェン・ゾルゲルのRESULTSを合わせて, the conventional rational representation of the positive scalar number における semi-simple pure algebraic group および quantum group の1のべきroot における the conventional representation The current index formula is obtained at the same time. It is proved that the expression of the algebra and the relationship between the D addition group and the algebraic solution are Algebraic analysis The part of the part is the same, the part of the general theory is the general theory, the part of the phase is the part of the part that is used.は,カッツ・ムーディ・リーAlgebra のルート system のpart of ルート system に关するinvestigationを行いこれをThe result of the いてルスティックのを拡张した.エルミート対 でゲルファント type in the space is generally super few What is the definition of the equation?とのrelated について research した.S.-J. カンshi との joint research により, general カッツ・ムーディ・リーAlgebra's quantum group についてuniversal R array のexistence をshow し, そのcenter のstructure について tun べた.

项目成果

Takashi Sugano: "Jacobi Farms and the theta lifting" Cmmentarii Mathematici Universitatis Sancti Pauli. 44. 1-58 (1995)

Takashi Sugano：“Jacobi 农场和 theta 提升”Cmmentarii Mathematici Universitatis Sancti Pauli。

Atsushi Murase: "Shintani Fumctions and automorphic L-Functions for GL(n)" Tohoku Mathematical Journal. (1996)

Atsushi Murase：“GL(n) 的 Shintani 函数和自守 L 函数”东北数学杂志。

谷崎 俊之: "D加群と代数群" シュプリンガー フェアラーク東京, 308 (1995)

Toshiyuki Tanizaki：“D 模和代数群” Springer Verlag Tokyo，308 (1995)

Masaki Kashiwara: "Kazhdan-Lusztig conjoctuve for affine Lie algebras with negative level II" Duke Mathematical Journal. (1996)

Masaki Kashiwara：“具有负 II 级的仿射李代数的 Kazhdan-Lusztig 合奏”杜克数学杂志。

Masaki Kashiwara: "Kazhdan-Lusztig conjecture for affine Lie algebras with megatire level" Duke Mathematical Journal. 77. 21-62 (1995)

Masaki Kashiwara：“兆级仿射李代数的 Kazhdan-Lusztig 猜想”杜克数学杂志。