無限次元リー代数の代数解析学的研究

点击翻译按钮获取中文摘要

最近のカジュダン・ルスティック及びアンデルセン・ヤンツェン・ゾルゲルの結果により,正標数における半単純代数群の既約有理表現・量子群の1のべき根における既約表現・アフィン・リー代数の負レベルの既約最高ウェイト表現の3つが互いに関連していることがわかっていたが,そのうちのアフィン・リー代数の負レベルの既約最高ウェイト表現に関して柏原正樹氏と共同研究を行い,負レベルの有理的最高ウェイトをもつ既約表現に対して,カジュダン・ルスティック型指標公式が成立することを証明した.この結果と上記のカジュダン・ルスティック及びアンデルセン・ヤンツェン・ゾルゲルの結果を合わせて,正標数における半単純代数群の既約有理表現および量子群の1のべき根における既約表現の指標公式も同時に得られた.証明は,リー代数の表現とD加群の関係を与える代数解析的部分およびD加群と交叉ホモロジーをつなぐ位相的部分の二つに分かれる.代数解析的部分では,ラドン変換についての一般論を構築して,これを用いた.また位相的部分では,カッツ・ムーディ・リー代数のルート系の部分ルート系に関する考察を行いこれを用いてルスティックの結果を拡張した.エルミート対称空間上でゲルファント型の一般超幾何方程式を定義し,これに関して,方程式がホロノミー系になるための条件やラドン変換との関連について研究した.S.-J.カン氏との共同研究により,一般カッツ・ムーディ・リー代数の量子群について普遍R行列の存在を示し,その中心の構造について調べた.