代数群の表現論の代数解析学的研究

代数群表示论的代数分析研究

• 批准号: 05640044
• 负责人: 谷崎 俊之
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05640044/
• 关键词: 代数群; 代数解析; D加群; リー環; 量子群

広い意味での代数群(カッツ・ムーディ・リー代数および量子群を含む)の表現論を主に代数解析(特にD加群の理論)の手法を用いて研究した。最大の成果は、アフィン・リー代数の負レベルの最高ウェイト加群の指標公式の証明である,(谷崎と柏原正樹の共同研究).証明方法は有限次元半単純リー代数における対応する結果(カジュダン・ルスティック予想,ブリリンスキー・柏原,ベイリンソン・バーンステイン)の場と同様であり,旗多様体上のD加群を用いる.ただし旗多様体が無限次元であることからくる特有の困難さもあった.無限次元旗多様体上で有限次元シューベルト多様体に台をもつ石ホロノミーD加群を用いる点に特色がある.なおこの結果と最近のカジュダン・ルスティック,アンデルセン・ヤンツェン・ゾルゲルの結果をあわせることにより,量子群の1の巾根における表現および正標数での半単純代数の有理表現に関するルスティックの予想が同時に証明された。また谷崎は量子群の旗多様体に関する考察を行ない,これを用いて,ヴァーマ加群や脇本加群を含むある系列の加群のq類似を構成した.その他,小池は有限体上の超幾何関数から得られる直交行列について研究した.隅廣は射影空間土のベクトル束について研究した.菅野は村瀬篤と共に概均質アフィン空間上のゼータ関数について研究した.土井は等質ケーラー多様体上の軸道積分について研究した.木幡は和田涼子と共に球関数の一般化について研究した.

The representation theory and algebraic analysis (especially D plus group theory) of algebraic groups (including quantum groups) are studied in detail. The greatest achievement is the proof of the index formula of the algebra and the group (Tanizaki and Kashiwara Masaki). It is proved that the method is applicable to the field identity of the finite dimensional semipure algebra. The results show that the field identity of the finite dimensional semipure algebra is equivalent to the field identity of the finite dimensional semipure algebra. The flag is multi-dimensional and the difficulty is unique. Infinite Dimension Flag Multi-object Finite Dimension Flag Multi-object Multi-object Platform The results of this paper are as follows: 1. The root of quantum group 1 is represented by positive scalar number and semipure algebraic rational representation is proved simultaneously The quantum group is composed of a plurality of components, such as a group of components, a group of components and a group of components. He, Koike, is studying the hypergeometric relations on finite bodies. A study on the space of projection. Kanno no, no, Doi is a research on the axial channel integral of isotropy. A study on the generalization of the number of balls and the number of balls.

项目成果

M.Kashiwara: "Characters of the negative level highest weight modules for affine Lie algebras" International Mathematics Research Notices. 3(to appear). (1994)

M.Kashiwara：“仿射李代数负级最高权模的特征”国际数学研究通告。

A.Kowata: "On the irreducible components of the solutions of Matsuo's differential equations" Hiroshima Mathematical Journal. 25(to appear). (1995)

A.Kowata：“关于松尾微分方程解的不可约分量”广岛数学杂志。

A.Murase: "Zeta functions of prehomogeneous affine spaces" Nagoya Mathematical Journal. 132. 91-114 (1993)

A.Murase：“前齐质仿射空间的 Zeta 函数”名古屋数学杂志。

H.Doi: "Path integral for coherent states and classical dynamics on a homogeneous Kahler manifold" Hiroshima Mathematical Journal. 24(to appear). (1994)

H.Doi：“齐次卡勒流形上的相干态和经典动力学的路径积分”广岛数学杂志。

M.Koike: "Orthogonal matrix obtained from hypergeometric series over finite fields and elliptic curves over finite fields" Hiroshima Mathematical Journal. 24(to appear). (1994)

M.Koike：“从有限域上的超几何级数和有限域上的椭圆曲线获得的正交矩阵”广岛数学杂志。