代数群の表現論の代数解析学的研究

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広い意味での代数群(カッツ・ムーディ・リー代数および量子群を含む)の表現論を主に代数解析(特にD加群の理論)の手法を用いて研究した。最大の成果は、アフィン・リー代数の負レベルの最高ウェイト加群の指標公式の証明である,(谷崎と柏原正樹の共同研究).証明方法は有限次元半単純リー代数における対応する結果(カジュダン・ルスティック予想,ブリリンスキー・柏原,ベイリンソン・バーンステイン)の場と同様であり,旗多様体上のD加群を用いる.ただし旗多様体が無限次元であることからくる特有の困難さもあった.無限次元旗多様体上で有限次元シューベルト多様体に台をもつ石ホロノミーD加群を用いる点に特色がある.なおこの結果と最近のカジュダン・ルスティック,アンデルセン・ヤンツェン・ゾルゲルの結果をあわせることにより,量子群の1の巾根における表現および正標数での半単純代数の有理表現に関するルスティックの予想が同時に証明された。また谷崎は量子群の旗多様体に関する考察を行ない,これを用いて,ヴァーマ加群や脇本加群を含むある系列の加群のq類似を構成した.その他,小池は有限体上の超幾何関数から得られる直交行列について研究した.隅廣は射影空間土のベクトル束について研究した.菅野は村瀬篤と共に概均質アフィン空間上のゼータ関数について研究した.土井は等質ケーラー多様体上の軸道積分について研究した.木幡は和田涼子と共に球関数の一般化について研究した.